Odpowiedzi

2010-03-21T12:14:28+01:00
A)
I. Boki pierwszego trójkąta
|AB| = a
|BC| = b
|CA| = c

a = √(|-4+1|² + |6-3|²)
a = √(9 + 9)
a = √18 = 3√2

obliczamy również długości b i c, co daje nam:
b = 4√2
c = 5√2

jest to trójkąt prostokątny, ponieważ:
a²+ b² = c²
18 + 32 = 50
więc przyprostokątne to a i b.

II. Boki drugiego trójkąta
|EF| = d
|FG| = e
|GE| = f

w tym wypadku również postępujemy podobnie, otrzymując:
d = 6√2
e = 8√2
f = 10√2

to jest również trójkąt prostokątny z przyprostokątnymi d i e,
ponieważ 72 + 128 = 200

III. Sprawdzenie podobieństa

Żeby sprawdzić, czy trójkąty są podobne, sprawdzimy zależność między długościami przyprostokątnych.

d/e = a/b
3/4 = 3/4 - równość zachodzi, trójkąty są podobne.

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta EFG w skali:
3√2 / 6√2 = 1:2

b) Pola trójkątów.
Pole trójkąta prostokątnego = a*b/2

Pole pierwszego:
a*b/2 = 3√2*4√2/2 = 12

Pole drugiego:
d*e/2 = 6√2*8√2/2 = 48
2 5 2