Wszelkie obliczenia, rysunki pomocnicze proszę wstawić.
i zasada prosta masz zrobić1zadanie to lepiej sobie odpuść. conajmniej3.

1) Podaj zbiór wartości funkcji f(x)=-2x^2+12x+1
^2-> do potęgi 2

2) Czy (4;-1)należą do wykresu funkcji f(x)=6/x

3) Podaj pod jakim kątem przecina oś OX prosta y=x+6

4) dla jakich m prosta y=(2m+3)x-2 jest równoległa do osi OX

3

Odpowiedzi

2010-03-21T13:10:46+01:00
1) Podaj zbiór wartości funkcji f(x)=-2x²+12x+1
obliczamy współrzędną y wierzchołka wykresu:
y=-Δ/4a
Δ=12²-4*(-2)*1=144+8=152
y=-152/-8=19
parabola ma ramiona skierowane w dół, więc f(x)∈(-∞,19>

2) Czy (4;-1)należą do wykresu funkcji f(x)=6/x
f(x)=6/4=1,5≠-1
punkt ten nie należy do wykresu f(x)

3) Podaj pod jakim kątem przecina oś OX prosta y=x+6
sprawdzimy to, dzięki trójkątowi ograniczonemu osiami OX i OY oraz tą prostą.
wierzchołki tego trójkąta:
0=x+6
x=-6
punkt przecięcia z osią OX: -6

y=0+6
y=6
punkt przecięcia z osią OY: 6

odległości tych punktów od środka układu współrzędnych (trzeciego wierzchołka trójkąta, o wpółrzędnych (0,0)) są równe (|-6|=|6|=6), zatem jest to trójkąt prostokątny równoramienny, a kąty w nim wynoszą 90°, 45°, 45°. nas interesuje ten mniejszy kąt (bo prosty jest między osiami, a nie przy danej prostej), czyli wynosi on 45°.


4) dla jakich m prosta y=(2m+3)x-2 jest równoległa do osi OX
prosta y jest równoległa do osi OX, jeśli y jest funkcją stałą, czyli współczynnik a musi być równy 0.
2m+3=0
2m=-3
m=-1,5
1 4 1
2010-03-21T13:34:44+01:00
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-21T14:10:35+01:00
Zadanie 1
f(x) = - 2x² + 12x + 1
Jest to parabola. Ponieważ współczynnik przy x² jest mniejszy od 0 to ma ramiona skierowane do dołu. Czyli przyjmuje wszystkie wartości mniejsze bądź równe wartości wierzchołka - y_w:

y_w = - Δ/4a
Δ = 144 + 2*4 = 152
y_w = - 152/(-2*4) = 152/8 = 19

f(x) ∈ (-∞; 19>

zadanie 2
f(x) = 6/x

Po pierwsze dziadzina: x ≠ 0 (bo przez 0 nie można dzielić)
(4; - 1)
f(4) = 6/4 = 3/2 ≠ - 1

Punkt nie należy do wykresu funkcji f.

zadanie 3
Aby wyznaczyć kąt musimy mieć dwa dowolne punkty należące do wykresu (wybieramy je tak, aby się nam prosto liczyło - w tym przypadku punkty przecięcia osi).

A = (xa, ya) = (- 6, 0)
B = (xb, yb) = (0, 6)

tgα = |ya - yb|/|xa - xb| = 6/6 = 1
tgα = 1 i α ∈ (0, π) => α = 45°

W tym przypadku wystarczy zauważyć, że |ya - yb| = |xa - xb|, czyli mamy trójkąt prostokątny równoramienny. Stąd od razu α = 45°.

zadanie 4
Prosta jest równoległa do osi ox tylko wtedy gdy jej współczynnik przy a jest równy 0 (wtedy y nie zależy od wartości x).

y = (2m + 3)x - 2
2m + 3 = 0
m = - 3/2

jak masz pytania to pisz na pw
1 5 1