Nie umiesz=nie rozwiązuj!

1) oblicz promień koła opisanego na trójkącie o bokach 3,4,5

2) znajdź pkt przecięcia okręgu (x-3)^2+(y-1)^2=9 z osią OX

3) Oblicz odległość środka okręgu(x-1)^2+(y+5)^2 od punktu (0;0)

4)proste y=3x+1 i y=6x-1 przecinają się w punkcie...

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-21T14:33:29+01:00
Zadanie 1
Jest to trójkąt prostokątny, o przeciwprostokątne 5. Możemy to wywnioskować z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

Jak w każdym trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego jest równy połowie przeciwprostokątnej (ponieważ kąt wpisany w okrąg o mierze 90° jest zawsze oparty na średnicy).
r = 5/2 = 2,5

zadanie 2
Taki punkt będzie miał współrzędną y = 0:
(x - 3)² + (y - 1)² = 9
(x - 3)² + (0 - 1)² = 9
(x - 3)² + 1 = 9
(x - 3)² - 8 = 0
[(x - 3) - 2√2][(x - 3) + 2√2] = 0
x = 3 + 2√2 ∨ x = 3 - 2√2

A = (3 + 2√2, 0)
B = (3 - 2√2, 0)

zadanie 3
(x - 1)² + (y + 5)² = r²

Z równania okręgu znajdujemy środek okręgu:
S = (1, - 5)
O = (0, 0)

korzystamy ze wzoru na długość odcinka:
|SO| = √[(1 - 0)² + (- 5 - 0)²] = √(1 + 25) = √26

zadanie 4
Proste przecinają się w punkcie w którym przyjmują dla takich samych argumentów takie same wartości:

y = 3x + 1
y = 6x - 1

3x + 1 = 6x - 1
3x = 2
x = 2/3
y = 6*2/3 - 1 = 3

A = (2/3, 3)
jak masz pytania to pisz na pw