Wykaż, że liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x). wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu (o ile istnieją), jeśli;

a) W (x) = 2x³ - 3x² - 11x + 6; r1 = -1, r2 = 3

b) W (x) = 3x³ - 2x² - 3x + 2; r1 = 2/3, r2 = 1

c) W (x) = 6x4 + 19x³ + 14x² - x – 2; r1= -2, r2= -1

d) W (x) = 2x4 – 9x³ + 12x² - 9x + 10; r1= 2 , r2= 2 1/2


Z góry dziękuje.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-21T14:03:57+01:00
Wykaż, że liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x). wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu (o ile istnieją), jeśli;

a) W (x) = 2x³ - 3x² - 11x + 6; r1 = -1, r2 = 3
W(-1)=-2-3+22+6≠0
W(3)=54-27-33+6=0
liczba 3 jest pierwiastkiem

(2x³ - 3x² - 11x + 6):(x-3)=2x²+3x-2
-2x³+6x²
-----------
===3x² - 11x
==-3x² +9x
-----------------
====-2x+6
===2x-6
------------
====

2x²+3x-2=0
Δ=9+16=25
√Δ=5
x=-2 lub x=1/2


b) W (x) = 3x³ - 2x² - 3x + 2; r1 = 2/3, r2 = 1
W(1)=3-2-3+2=0 jest pierwiastkiem

( 3x³ - 2x² - 3x + 2):(x-1)=3x²+x-2
-3x³+3x²
----------
=== x²- 3x
=== -x²+x
-------------
===== -2x+2
====== 2x-2
-------------
====
3x²+x-2=0
Δ=1+24=25
√Δ=5
x=-1 lub x=4/6=2/3=r2

c) W (x) = 6x4 + 19x³ + 14x² - x – 2; r1= -2, r2= -1

W(-1)=6-19+14+1-2=0
W(-2)=0
(6x4 + 19x³ + 14x² - x – 2):(x+2)=6x³+7x²-1
-6x⁴-12x³
--------------
==== 7x³ + 14x²
==== -7x³-14x²
------------------
===========
- x – 2
x-2
---------
===
P(x)=6x³+7x²-1=6x²(x-1)+1(x²-1)=6x²(x+1)+1(x-1)(x+1)==(x+1)(6x²+x-1)=0

Δ=1+24=25
x=-1/2
x=1/3
x=-1 lub x=-2 lub x=-1/2 lub x=1/3

d) W (x) = 2x4 – 9x³ + 12x² - 9x + 10; r1= 2 , r2= 2 1/2
W(2)=32-72+48-18+10=0

(2x4 – 9x³ + 12x² - 9x + 10):(x-2)=2x³-5x²+2x-5
-2x4+4x³
---------
==-5x³ + 12x²
==5x³-10x²
----------------
===2x² - 9x
== -2x²+4x
-----------
=== -5x+10
== 5x-10
------
==
P(x)=2x³-5x²+2x-5=x²(2x-5)+1(2x-5)=(x²+1)(2x-5)=0
2x-5=0
x=2,5

x=2,5 lub x=2


Z góry dziękuje.
22 4 22