W dniu urodzin córki ojciec wpłacił dla niej do banku pewną kwotę pieniędzy. Na początku oprocentowanie w skali roku wynosiło w tym banku 8%, ale po 10 latach bank obniżył je do 6%. Po 20 latach córka mogła wypłacić ze swojego konta 30930,44zł. Jaką kwotę wpłacił do banku ojciec w dniu urodzin córki? Kapitalizacja odsetek następowała co rok.

1

Odpowiedzi

2013-11-29T01:54:04+01:00
Wzór na procent składany :

K = Ko *( 1 + \frac{r}{100^o/o} )^{m}

K  -kapitał końcowy
Ko - kapitał początkowy
r – oprocentowanie

r =\frac{dane/oprocentowanie}{liczba/kapitalizacji/w/roku}

m = liczba wszystkich kapitalizacji
m = liczba lat * liczba kapitalizacji w roku


K=29178 zł

p=8% na 10 lat

p=6 %  na nastepne 10 lat

kapitalizacja  - co rok


liczymy najpierw na 10 lat :

r =\frac{8}{1}=8^o/o\\ \\m=10*1 = 10\\ \\K_{1} = Ko *( 1 + \frac{r}{100^o/o} )^{m} \\ \\K_{1}=Ko*(1+\frac{8^o/o}{100^o/o})^{10} \\ \\K_{1} =Ko*(1+0,8)^{10}

K_{1}=Ko*(1,08)^{10}\\ \\K_{1}=2,1589*Ko


teraz liczymy następne 10 lat :

r =\frac{6^o/o}{1}=6^o/o\\ \\m=6*1 = 6\\ \\K = K_{1} *( 1 + \frac{6^o/o}{100^o/o} )^{6} \\ \\K=2,1589*Ko(1+0,06)^{6} \\ \\K=2,1589*(1,06)^6

K=2,1589*1,4185*Ko\\ \\K=3,0623Ko\\ \\29718,65=3,0623 Ko\\ \\Ko=\frac{29718,65}{3,0623}\\ \\Ko=9704,68\\ \\Ko =9705 zl