Odpowiedzi

2010-03-21T16:02:54+01:00
ΔACP ~ ΔDBP {trójkąty są podobne, bo odpowiednie ich kąty są przystające (mają miary takie same):
∢APC ≡ ∢DPB (są to kąty wierzchołkowe, czyli ich miary są równe)
∢ACD ≡∢ABD (są to kąty wpisane w okrąg oparte na tym samym łuku AD, czyli ich miary są równe)
∢CAP ≡ ∢DPB (z sumy kątów w trójkącie, jeśli dwa kąty mają miary równe, to trzecie kąty też są równe)}
Skoro trójkąty ACP i DBP są podobne, to ich odpowiednie boki
są proporcjonalne w jakiejś skali k, czyli mamy:
IPCI/IPBI = k i IPAI/IPDI = k, stąd
IPCI/IPBI = IPAI/IPDI
i wtedy IPAI*IPBI = IPCI*IPDI cnd. {co należało dowieść}
{z proporcji, iloczyn wyrazów skrajnych = iloczyn wyrazów środkowych}
13 4 13