Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30*. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

2

Odpowiedzi

2009-10-27T19:27:31+01:00
Pc=2Pp+Pb
Pp=½(a*b)
Pp=½(4cm*8√3) (z kątów w trójkątach)
Pp=16√3
Dalej nie umiem.Jestem w gimnazjum.
1 1 1
2009-10-27T20:00:19+01:00
Korzystając z tw. Pitagorasa liczymy boki trójkąta a i b tworzącego podstawę graniastosłupa. Przeciwprostąkątna - c = 8 cm
a/8 = cos 30°
a = 8 x √3/2 = 4√3
b/8 = sin 30°
b = 8 x 1/2 = 4

Bok powierzchni bocznej tego graniastosłupa to jednocześnie obwód trójkąta podstawy:
ob = 8 + 4 + 4√3 = 12 + 4√3
Ponieważ pow. jest kwadrataem to Pole podstawy bocznej = (12 + 4√3)² =
144 + 96√3 + 48 = 192 + 96√3

pole pow. trójkąta = 1/2 x 1/2 x √3/2 = √3/8

Pole pow. całkowitej = pole pow. bocznej + 2 x pole podstawy = 192 + 96√3 + √3/4 = 776 + 384√3 + √3 / 4

Objętośc graniastosłupa: Pp x h = √3/8 x (12 + 4√3) = 3√3/2 + 3/4 = 6√3+3 /4

wyszły takie dziwne liczby że nie wiem sama czy to jest dobrze, jak nie to przepraszam, rozumowanie poprawne, ale może gdzieś się rąbnęłam w liczeniu
2 2 2