Z dwóch przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono do przekątnej prostopadłe do niej odcinki. Podzieliły one przekątną na 3 części o długościach 3cm, 6cm, 3 cm. Oblicz pole tego prostokąta
(obliczenia + uzasadnienie i jeśli da radę rysunek:P)

1

Odpowiedzi

2009-10-27T19:50:02+01:00
Mamy prostokąt ABCD
Punkty E i F podzieliły przekątną AC na odcinki:
AE o długości 3cm,EF długości 6cm,FC długości 3 cm.
Odcinki DE oraz BF są prostopadłe do AC.
Niech h = DE = BF
Trójkąty AED i CED są podobne.
Zatem AE/DE = DE/CE, gdzie CE =3cm +6cm = 9cm
3/h = h/9 , stad h^2 =3*9
h =3*pierwiastek kw. z 3
AC =(3+6+3 )cm = 12cm
P =2*[(AC*h):2] =AC *h =12cm*3*pierwiastek kw. z 3 =
= 36*pierwiastek kw. z 3.