Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-22T16:09:19+01:00
Z.2.
Rozłóż na czynniki stopnia jak najniższego
W(x) = x³ -3x² -2x +6 = x*(x² -2) -3*(x² -2) = (x-3)*(x² -2 ) =
= (x-3)*(x -√2)*(x +√2)
Korzystałem ze wzoru a² - b² = (a -b)*(a +b)
gdzie a = x, b = √2 czyli a² = x² oraz b² = (√2)² = 2
z.8
x, y - szukane liczby. Niech x > y
Mamy
x + y = 35 ---> y = 35 - x
0,6 x - 1,2 y = 3
-----------------------
0,6 x - 1,2*(35 - x) = 3
0,6 x - 42 +1,2 x = 3
1,8 x = 3 +42 = 45
x = 45 : 1,8 = 25
y = 35 - x = 35 - 25 = 10
Odp. Te liczby to: 25 i 10.
z.9
W(x) = (x+2)/(x - a) oraz W(2) = W(-3)
Wyznacz liczbę a
W(2) = ( 2+2)/(2 - a) = 4/(2 - a)
W(-3) = (-3 +2)/ (-3 -a) = -1/-( 3+a) = 1/(3 +a)
W(2) = W(-3) więc 4/(2 - a) = 1 /(3 +a) --->
4*(3+a) = 1*(2 - a)
12 + 4a = 2 - a
4a +a = 2 - 12
5a = - 10
a = -10 : 5 = - 2
Odp. a = -2
z.10
f(x) = 2x² - 8x +1
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem
tej funkcji
a = 2, b = - 8, c = 1
Δ = b² -4ac = (-8)² -4*2*1 = 64 - 8 = 56
p = -b/(2a) = 8/4 = 2
q = -Δ/(4a) = -56/8 = - 7
W = (2; -7)
z.11
Wyznacz wzór wielomianu pierwszego stopnia , jeśli wiadomo,
że do jego wykresu należą punkty:
A = (0; -5) , B = (-3; 4)
y = a x + b
Punkt A
-5 = a*0 + b ---> b = -5
Punkt B
4 = a*(-3) + (-5) ----> -3 a = 4 + 5 = 9
a = 9 : (-3) = -3
Odp. y = W(x) = -3 x - 5
z.12
Dany jest wielomian f(x) = 2x² +x - 3
a = 2
Postać iloczynowa: y = f(x) = a*(x - x1)*( x - x2)
Δ = 1² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25
√Δ = 5
x1 = [-1 - 5]/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5
x2 = [-1 + 5]/4 = 4/4 = 1
zatem
f(x) = 2*(x +1,5)*( x -1)

z.13
Napisz wzór wielomianu postaci
W(x) = x⁴ +ax³ +bx² =cx +d
o którym wiadomo, ze jego pierwiastkami są liczby:
-√2, -1,1,√2
Mamy
1) W(-√2) = 4 -2a√2 +2b -√2c + d = 0
2) W(-1) = 1 - a + b - c + d = 0
3) W(1) = 1 + a +b + c = d = 0
4) W(√2) = 4 +2a√2 + 2b +√2c = d = 0
Dodajemy równania 1) z 4) oraz 2) z 3) i otrzymujwmy
4b + 2d = -8
2b + 2d = -2, wykonujemy odejmowanie stronami
4b -2b +2d -2d = -8 -(-2)
2b = -6
b = -3
2d = -2 - 2b = -2 -2*(-3) = -2 +6 = 4
d = 2
Wstawiamy -3 za b oraz 2 za d do 1) oraz 2) równania
mamy
4 -2a√2 -6 -√2c +2 = 0
1 - a - 3 - c +2 = 0
czyli
-2a√2 - √2c = 0
- a - c = 0 ---> a = - c
zatem
-2*(-c)√2 - √2c = 0
2√2 c - √2 c = 0
√2 c = 0 , zatem c = 0 oraz a = - c = 0
Mamy zatem: a = 0, b = -3, c = 0, d = 2
Odp.
W(x) = x⁴ - 3 x² + 2
Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi
z.3
x -cyfra setek, y -cyfra dziesiątek, z - cyfra jedności
Mamy
x +y + z = 19
z = x - 1
100x +10y +z - liczba
100z +10y +x - liczba z przestawionymi cyframi
100x +10 y + z = 100z +10 y +x + 99
--------------------
x + y + z = 19
x - z = 1
dodajemy stronami i otrzymujemy
2x + y = 20 oraz z = x -1
1)sprawdzam dla x = 6 oraz y = 8
2*6 + 8 = 12 + 8 = 20
i z = 6 - 1 = 5
liczba 685
liczba z przestawionymi cyframi 586
685 - 586 = 99
2) sprawdzam dla x = 7 oraz y = 6
2*7 +6 = 14 +6 = 20 oraz z = 7 -1 = 6
liczba 766 zatem 766 - 667 = 99
3) sprawdzam dla x = 8 oraz y = 4 oraz z= 8-1 = 7
Mamy 847 - 748 = 99
4) sprawdzam dla x = 9 oraz y =2 oraz z = 9-1= 8
Mamy 928 - 829 = 99
Odp. Tymi liczbami mogą być: 685,766,847,928.




1 5 1