Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego wysokość ma 10 cm, a podstawa jest trójkątem:
a) równobocznym o boku 8 cm,
b) prostokątnym o bokach 5 cm, 12, cm, 13 cm,
c) równoramiennym prostokątnym o przeciwprostokątnej 4 cm,
d) równoramiennym o bokach 5 cm, 5 cm, 6 cm.

2

Odpowiedzi

2010-03-21T16:42:35+01:00
A. V=H*¼a²√3 -> ¼a²√3 - wzór na pole trójkąta równobocznego
V=10cm*¼*8√3cm
V=10cm*2√3cm²
V=20√3cm³

b. V=H*½ah
h=b=12cm > przyprostokątna opada na drugą przyprostokątną pod kątem prosty, jest więc jednocześnie wysokością; odcinek o boku 13cm jest przeciwprostokątną, gdyż jest ona najdłuższa
V=10cm*½*5cm*12cm
V=10cm*5cm*6cm
V=300cm³

c. V=H*½ah
V=10cm*½a*4cm
a²+b²=h² - trójkąt prostokątny, długość przyprostokątnych obliczamy z tw. Pitagorasa
a=b - przyprostokątne są ramionami, mamy do czynienia trójkątem równoramiennym, więc muszą być one równe
2a²=4²cm
2a²=16cm² |/2
a²=8cm |√
a=√8cm
a=√4*2
a=2√2cm
V=10cm*½*4cm*2√2cm
V=40√2cm

d) V=H*½ah
V=H*½*6cm*h
(½a)²+h²=5² - wysokość opadająca na podstawię dzieli trójkąt równoramienny na dwa trójkątny prostokątne, jednocześnie dzieli podstawę na dwie połowy, a więc długość możemy obliczyć z tw. Pitagorasa
(½*6)²+h²=25
3²+h²=25
h²=25-9
h²=16 |√
h=4
V=10cm*½*6cm*4cm
V=120cm³
31 2 31
  • Użytkownik Zadane
2010-03-21T16:43:21+01:00
V = Pp * H
H = 10 [cm]

a)
Pp = a²√3/4
Pp = 8²√3/4
pp = 16√3
V = 16√3 * 10 = 160√3 [cm²]

b)
Pp = a*h/2
Pp = 12*5/2 = 30
V = 10 *30 = 300 [cm²]

c)
a = 4/√2 a - przyprostokątna ( z zależności miedzy bokiem i przekątna w kwadracie)
Pp = a*h/2 a=h
pp = a²/2
Pp = 4
V = 10 * 4 = 40 [cm²]

d)Pp = a*h/2
a=6
3² + h² = 5²
h² = 16
h=4
Pp = 4*6/2 = 12
V = 12 * 10 = 120 [cm²]
31 4 31