Odpowiedzi

2009-10-27T23:15:37+01:00
Zalozyc, ze jest wymierna, czyli jest w postaci ulamka nieskaracalnego p/q - p i q sa naturalne, podniesc stronami do kwadratu, pomnozyc przez q^2 i popatrzec na obie strony rownania:
3q^2 = p^2
lewa strona dzieli sie przez trzy i ma byc kwadratem p --> p dzieli sie przez 3
p dzieli sie przez 3, czyli p = 3k
wtedy
3q^2 = 9k^2 |:3
q^2 = 3k^2
analogiczne rozumowanie jak poprzednio prowadzi do wniosku, ze q dzieli sie przez 3:
q = 3n

Wtedy p/q = 3*k/3*n = k/n --> sprzecznosc z zalozeniem, ze ulamek p/q jest nieskracalny. Czyli zalozenie, ze sqrt(3) jest wymierne prowadzi do sprtzecznosci, stad sqrt(3) jest niewymierne...
5 4 5