W trójkącie prostokątnym ABC dane są AC=12, kąt CAB=60. poprowadzono prostą równoległą do przeciwprostokątnej AB dzielącą bok AC w stosunku 1:5, licząc od wierzchołka C. prosta ta przecina bok AC w punkcie M, a bok BC w punkcie N. Oblicz pole trapezu ABNM. potrzebuję z obliczeniami i rysunkiem

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-21T18:13:00+01:00
Α = 60°, β = 30°

z połowy trójkąta równobocznego ABC:
6a = |CB| = |AC|√3 = 12√3
|CN| = a = 2√3
5a = 10√3

z połowy trójkąta równobocznego NMC:
a = |CM|√3
|CM| = 2

Pole trapezu ABNM to różnica pól trójkątów ABC i MNC:
Ptr = Pt₁ - Pt₂ = |AC|*|CB|/2 - |MC|*|NC|/2 = 12*12√3/2 - 2*2√3/2 = 6*12√3 - 2√3 = 72√3 - 2√3 = 70√3

jak masz pytania to pisz na pw
7 4 7
2010-03-21T18:26:52+01:00
2010-03-21T18:45:52+01:00
Skoro AB to przeciwprostokatna, a kąt CAB ma 60⁰ to AC=6cm
ponadto wiemy ze odcinek NM dzieli Odcinek AC w stosunku 1:5
oznacza to ze CM=x, a AM=5x
oznacza to,że CM+AM=6cm
czyli: x+5x=6cm x=1cm, 5x=5cm
kąt CMN=CAB=60⁰
kąt C=90⁰
więc NM=0,5x=0,5cm
h=wysokosc tego trapezu
sin60⁰=h/5
2,5√3=h
pole:
P=0,5(0,5+12)*2,5√3
P=15,625√3

5 1 5