W wyniku obrotu trójkąta równoramiennego o bokach długości 6,6,6√3 wokół wysokości h poprowadzonej do najdłuższego boku, otrzymano stożek. Oblicz:
a) objętość stożka;
b) miarę kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy

1

Odpowiedzi

2010-03-21T19:46:08+01:00
A) 6√3 : 2 = 3√3
h² = 6² - (3√3)² = 36 - 9√9 = 36 - 9 x 3 = 36 - 27 = 9
h = √9 = 3

r = 6√3 : 2 = 3√3
P podstawy = π(3√3)² = π x 9√9 = π x 9 x 3 = π x 27 = 27π

V = ⅓ x 27π x 3 = 9π x 3 = 27π

b) kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy wynosi 60°, poniewaz polowa danego trojkata rownoramiennego daje trojkat o wymiarach 60°, 30° i 90°, czego dowiadujemy sie od miar wysokosci, promienia podstawy i tworzacej - jest to twoerdzenie Pitagorasa.