Odpowiedzi

2010-03-22T00:55:11+01:00
Podejrzewam, że chodziło o ciąg:
a(n) = √(n²+1), bo inaczej można by było go uprościć do a(n)= n +1 (ten jest ciągiem rosnącym, bo a(n+1) - an = (n+1) - n = 1 > 0 )

Oznaczmy: a(n) = n-ty wyraz ciągu, a(n+1)= (n+1)-szy wyraz ciągu
a(n+1) - a(n) = √[(n+1)²+1] - √(n²+1) = √(n²+1 +2n) - √(n²+1)
Ponieważ wartości pod pierwiastkami różnią się o 2n oraz funkcja y=√x jest rosnąca, to różnica pierwiastków musi dla dowolnego n być większa od zera, a więc ciąg jest rosnący.