Odpowiedzi

2010-03-22T01:01:38+01:00
A) x,y ∈R ∈-należą
x²+y²≥2xy
x²-2xy+y²≥0
(x-y)²≥0

b)
x+y+z=1
x²+y²+z²≥¹/₃
Jeżeli za którąkolwiek z tych liter podłożymy liczbę całkowitą większą od 1 i mniejszą od -1, to powyższe równanie napewno jest prawdziwe. Szukamy więc najniższej wspólnej(aby x=y=z) kombinacji ułamkowej. Jedynym spełniającym ułamkiem jest liczba ¹/₃. Wtedy x=y=z=¹/₃.
(¹/₃)²+(¹/₃)²+(¹/₃)²≥¹/₃
¹/₉+¹/₉+¹/₉≥¹/₃
¹/₃≥¹/₃
21 1 21