Odpowiedzi

2010-03-22T11:05:49+01:00
A)
an = (n -1)/4
an+1 = [(n+1) -1]/4 = n/4
an+1 : an = [n/4] : [(n -1)/4] = [n/4] *[4/(n -1)] = n/(n -1)
Ciąg an nie jest geometryczny, bo iloraz n/(n-1) nie jest stały,
ale zależy od n.
Może
an = n -1/4 , wtedy
an+1 = (n+1) -1/4 = n +3/4
an+1 : an = [n +3/4] : [n -1/4] = [ (4n +3)/4]:[(4n -1)/4] =
= [(4n +3)/4] *[ 4 / (4n -1)] = [4n +3]/[4n -1]
Iloraz [4n +3] /[4n -1 ] nie jest liczbą stałą, ale zależy od n, ciąg
an nie jest geometryczny.
b)
bn = n²
Ten ciąg nie jest geometryczny. Wystarczy podać na to
przykład:
b1 = 1² = 1
b2 = 2² = 4
b3 = 3² = 9
Mamy b2 : b1 = 4 :1 = 4 , ale b3 : b2 = 9 :4 = 2,25 , a powinno
być tyle samo.
Ciąg bn nie jest geometryczny.
c) cn = 2 n²
Ten ciąg też nie jest geometryczny:
c1 = 2*1² = 2*1 = 2
c2 = 2*2² = 2*4 = 8
c3 = 2*3² = 2*9 = 18
c2 : c1 = 8 :2 = 4 , ale c3 : c2 = 18 : 8 = 2,25
a winno być tyle samo.
d)
dn = 2 : n
d1 = 2 :1 = 2
d2 = 2: 2 = 1
d3 = 2 : 3 = 2/3
d2 : d1 = 1 : 2 = 1/2 , ale d3 : d2 = (2/3) : 1 = 2/3
Te ilorazy są różne więc ciąg dn nie jest geometryczny.

Przykład ciągu geometrycznego
an = 5^n
a1 = 5, a2 = 5² = 25, a3 = 5² = 125, ...
an+1 = 5^(n+1) =( 5^n )* 5 = 5 *5^n
an+1 : an = [5*5^n ] : [5^n] = 5 = q
Jest to ciąg geometryczny rosnący.