1. Liczby 0,(1) i 0,0(5) są pierwszym i drugim wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego (an). Oblicz trzeci wyraz tego ciągu i zapisz go w postaci ułamka okresowego.

2. Oblicz iloraz q ciągu geometrycznego (an) i wyznacz wzór na n−ty wyraz tego ciągu gdy:
a) a1=2 i a4=−16
b) a3=6 i a5=54
c) a4=4 i a7=8√2

3. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego oraz iloraz q, gdy: (w nawiasach są potęgi)

a) an=4(n−1)

b) cn=2(n)−2(n+2)

1

Odpowiedzi

2010-03-22T14:50:22+01:00
Zad.1
a1= 0,(1)= 1/9 - (ułamek)
a2= 0,0(5)= 5/90= 1/18
a1 x q = a2
(1/18)= (1/9) x (1/2)
q= 1/2= 0,5
a3= 1/18 x (1/2)= (1/36)= 0,02(7)

Zad.2
a) q= -2
b) q= 3
c) q= pierwiastek z 2

Zad.3
a) Podstawiasz numer wyrazu ciągu w miejsce n i tak np.:
Pierwszy wyraz: a1= 4(1-1)= 4(o)= 1, a2= 4, a3=16, a4=32
b) Identycznie jw.:
a1= -6, a2= -12, a3= -24, a4= -48
6 2 6