Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
a)f(x)=x²+(m+2)x+m (całe wyrażenie pod pierwiastkiem)
b)f(x)=1/x²-(m²+1)x+m² (mianownik pod pierwiastkiem)
Bardzo mi na tym zależy

1

Odpowiedzi

2009-04-20T22:45:19+02:00
Zadanie a
f(x)=√[x²+(m+2)x+m]
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Wynika stąd , ze wyrazenie pod pierwiastkiem musi byc caly czas dodatnie
tzn nie moze miec pierwiastkow
Wniosek:
Δ<0 i wsp. przy x² musi byc dodatni u nas jest !!
Δ=(m+2)²-4m
Δ=m²+4m+4-4m=m²+4
Δ>0 dla kazdego m

ODP.

Rozwiazaniem jest zbior pusty /nie ma takiego "m" aby Δ<0/

--------------------------------
zad b
b)f(x)=1/√[x²-(m²+1)x+m² ]

zalozenia identyczne jak w zadaniu a
Δ=(m²+1)²-4m²=m⁴+2m²+1-4m²=(m²-1)²
(m²-1)²<0 zbior pusty kazda liczba do kw jest nieujemna