Dany jest punkt P(3, -1) oraz wektor AB = [2, -3]. Znajdź równanie prostej k, prostopadłej do wektora AB i przechodzącej przez punkt P. Niech dane będą jeszcze dwie proste m: x+y-5=0 oraz
n: -x+y+7=0. Sprawdź, czy proste k, m i n mają punkt wspólny.


Jest to zadanie ze zbioru zadań do liceów i techników "Oficyna Edukacyjna" - Nowe Opracowanie.

Zadanie 6.2. str. 39 :)

1

Odpowiedzi

2010-03-22T21:50:54+01:00
Z tego, co wspominaliśmy o tym na lekcji...
P(3, -1), AB = [2, -3]
k: 2(x-3)-3(y+1)=0
k: 2x-6-3y-3=0
k: 2x-3y-9=0

m: x+y-5=0
n: -x+y+7=0

k: y=⅔x-3
m: y=-x+5
n: y=x-7

punkt wspólny prostych k i m:
⅔x-3=-x+5
5/3x=8
x=4,8
y=0,2
(4,8; 0,2)
teraz sprawdzamy, czy punkt ten leży również na prostej n:
4,8-7=-2,2≠0,2
zatem proste k, m i n nie mają jednego wspólnego punktu.
4 4 4