Odpowiedzi

2010-03-22T19:29:13+01:00
1.
Krawędź podstawy oznaczmy przez a, wysokość bryły przez h.
10 jest przeciwprostokątną w trójkącie a, h, 10. Z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90 wynika, że bok na przeciwko 30 st, czyli a, jest połową przeciwprostokątnej.
a = 5
Bok leżący na przeciwko 60 st, czyli h, ma a√3.
h = 5√3
Pole podstawy:
Pp = 0,25a²√3 = 0,25 * 5² * √3 = 6,25√3
Pole ściany bocznej:
Ps = ah = 5 * 5√3 = 25√3
Pole całkowite:
Pc = 2 Pp + 3 Ps = 2 * 6,25√3 + 3 * 25√3 = 12,5√3 + 75√3 = 87,5√3

2.
a - krawędź sześcianu
3a = 18
a = 6
d = a√3
d = 6√3

3.
a) 1m = 100cm
1m³ = 1 000 000 cm³
7 m³ = 7 000 000 cm³

b) 1dm = 0,1m
1dm³ = 0,001 m³
12 dm³ = 0,012 m³

c) 1 cm = 0,1 dm
1 cm³ = 0,001 dm³
86 cm³ = 0,086 dm³

d) 1 l = 1 dm³
1 dm = 10 cm
1 dm³ = 1 000 cm³
1 l = 1 000 cm³
6 l = 6 000 cm³

e) 1 m = 10 dm
1 m³ = 1 000 dm³
1 m³ = 1000 l
0,3 m³ = 300 l

f) 1 l = 1 dm³
1 dm = 100 mm
1 dm³ = 1 000 000 mm³
1 l = 1 000 000 mm³
0,03 l = 30 000 mm³

4.
1 l = 1000 cm³
1000 l = 1 000 000 cm³
1 000 000 : 250 = 4000
B

5.
h = ? ---> wysokość stożka
r = ? ---> promień stożka
l = 12 ---> tworząca stożka
Obwód podstawy = długość łuku przedstawionego na rysunku
L = 0,75 * 2pi l = 0,75 * 2pi * 12 = 18pi
L = 2pi r = 18pi
2pi r = 18 pi
r = 9
Z twierdzenia Pitagorasa:
h² + r² = l²
h² + 9² = 12²
h² = 144 - 81
h² = 63 = 9 * 7
h = 3√7

6.
d = 20
r = 10
H = 50
V = pi r² H = pi * 10² * 50 = 5000pi = 15700

a = 25
b = 40
h = ?
V = abh = 25 * 40 * h = 1000h

1000h = 15700
h = 15,7

7.
Pole dachu to pole 4 trójkątów równoramiennych.
a = 4
h = ?
c = 2 i 1/6

(0,5a)² + h² = c²
0,25 * 16 + h² = (13/6)²
4 + h² = 169/36
h² = 169/36 - 4
h² = 25/36
h = 5/6
P = 0,5ah = 0,5 * 4 * 5/6 = 10/6
4P = 4 * 10/6 = 40/6 = 20/3

10% = 0,1
0,1 * 20/3 = 2/3

20/3 + 2/3 = 22/3 = 7 i 1/3

8.
A:
r = 3
V = 4/3 pi r³ = 4/3 pi * 3³ = 4/3 pi * 27 = 36 pi
B:
r = 3
h = 9
V = 1/3 pi r² h = 1/3 pi * 3² * 9 = 1/3 pi * 9 * 9 = 27 pi
C:
r = 3
h = 4
V = pi r² h = pi * 3² * 4 = pi * 9 * 4 = 36 pi
Na wykonanie świecy B.

9.
3/5 * 50 = 30
V = 60 * 30 * 30 = 54000 cm³
1000 cm³ = 1 l
54000 cm³ = 54 l
54 : 6 = 9
C

1 5 1