Temat: Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych.

Zadanie: napisz równanie prostej l i równoległej do prostej:
a)k: 3x-2y +√3=0 i przechodzącej przez punkt P(-1,1)

Proszę o pomoc jak to zrobić...
POTRZEBNE NA JUTRO !!

2

Odpowiedzi

2010-03-22T18:20:33+01:00
Najlepiej przekształć najpierw do zwykłego równania prostej:
2y = 3x + √3 => y = 1,5x + 1,5√3
Dalej: prosta równoległa musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy, czyli jest postaci:
y = 3/2x + b. Podstawiasz teraz współrzędne x i y punktu pod ten wzór: 1 = -1,5 + b => b = 2,5 Prosta równoległa: y = 1,5x + 2,5

Prosta prostopadła musi mieć współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny, czyli a = -2/3, czyli prosta jest postaci y = -2/3x + b
i robisz to samo, podstawiasz współrzędne punktu i po sprawie ;)
2 5 2
2010-03-22T18:22:44+01:00
Najpierw sprowadzam równanie do postaci kanonicznej.

3x-2y +√3=0
-2y=-3x-√3 |-2
y=3/2x+√3/2

Proste równolegle mają ten sam współczynnik kierunkowy a. W tym przypadku jest to 3/2. Podstawiamy współrzędne punktu i współczynnik a do równania prostej i liczymy współczynnik b.

1=3/2*(-1)+b
1=-3/2+b
b=1+3/2
b=5/2

y=3/2x+5/2 <--- równanie prostej równoległej do prostej k

1 5 1