Zad.1. Dlugość łuku wycinka kołowego o kącie środkowym 30⁰ jest równe 8π(pi) cm. Oblicz pole koła, z którego wycięto ten wycinek kołowy.

Zad.2. Pole wycinka kołowego koła o promieniui 3 cm jest równe 9/5π(pi)cm².Jaki kąt tworzą promienie koła wyznaczające ten wycinek?

Ma być pełne rozwiązanie i dwa zadania.Zrobić to do godziny 22:00!!!!!!!
Mogą być rysunki ale nie muszą!!

2

Odpowiedzi

2009-10-28T16:32:19+01:00
Zadanie 1
l - długość łuku
Obw - obwód koła
P - pole koła
r - promień koła

Jeśli kąt środkowy wynosi 30⁰ to długość łuku l ten stanowi ¹/₁₂ obwodu koła, bo 30⁰ stanowi ¹/₁₂ całego koła(360⁰), a powstałe łuki będą podzielone w tej samej proporcji.

¹/₁₂×Obw=8π
Obw=96π
Obw=2πr
96π=2πr
r=48
P=πr²=2304π

Zadanie 2
P₁ - pole wycinka kołowego
P - pole koła
r - promień
α - szukany kąt

P=πr²=9π

P₁/P=¹/₅ - kąty dzielą sie tej w samej proporcji, co pola
α/360⁰=¹/₅
α=72⁰
3 2 3
2009-10-28T16:43:54+01:00
Z.1
alfa =30 stopni
L =8pi
Obliczyć P koła.

30 stopni =pi/6
można to obliczyć ,np. a proporcji
30 stopni/360 stopni =x/2*pi
Stad x=pi/6

L =r*alfa, czyli 8 pi =r*pi/6
Stad r = 48
r = 48 cm.
P =pi*r^2 =pi *(48cm)^2 =2304 *pi cm^2 = około 7 234,56 cm^2.
z.2
r = 3 cm, P = 9/5pi
alfa =?
P/[pi*r^2] = alfa/2*pi
stąd alfa = 2*P/r^2
alfa = 2*[9/5pi]/3^2 = (2*9) ( 5pi *9) =2/5pi radianów
alfa = 0,1274 radianów ( około 7 stopni i 16 minut)

1 5 1