Odpowiedzi

2010-03-22T19:16:22+01:00
Punkty wspólne prostej 2y-x+1=0 i okręgu (x-2)^2+(y+1)^2=9 nazwijmy A, B.

\begin{cases}x=2y+1\\(2y-1)^2+(y+1)^2=9\end{cases}\\5y^2-2y-7=0\\\begin{cases}y_1=-1\\x_1=1\end{cases}\ \vee\begin{cases}y_2=\frac{7}{5}\\x_2=\frac{19}{5}\end{cases}

A=(1;-1),\ B=(\frac{19}{5};\frac{7}{5})\\|AB|=\sqrt{(1-\frac{19}{5})^2+(-1-\frac{7}{5})^2}\\|AB|=\frac{2\sqrt{85}}{5}
1 1 1
2010-03-22T19:20:58+01:00
Równanie okręgu ma postać
(x-2)² + (y+1)² = 3²
robisz układ równań i szukasz punktów przecięcia prostej z okręgiem
{ (x-2)² + (y+1)² = 9
{ x = 2y + 1 <= przekształcone równanie prostej
podstawiamy do równania okręgu
(2y-1)² + (y+1)² = 9
4y² - 4y + 1 + y² + 2y + 1 = 9
5y² - 2y - 7 = 0
Δ = 4 - 4*5*(-7) = 144 √Δ = 12
y₁ = (2-12)/10 = -1
y₂ = (2+12)/10 = 1,4
x₁ = 2 * y₁ + 1 = -1
x₂ = 2 * y₂ + 1 = 3,8
Mamy więc punkty przecięcia się prostej i okręgu:
P₁ = (-1,-1) P₂ = (3,8 , 1,4)
Długość cięciwy to długość l wektora P₁P₂
l² = (3,8+1)² + (1,4+1)²
l² = (4,8)² + (2,4)²
dalej już dasz radę ;)
zamien najlepiej na ułamki zwykłe, bo wynik wychodzi niewymierny
2 5 2