A) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.
b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
c) Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

1

Odpowiedzi

2010-03-23T09:16:28+01:00
A)w wyniku tego obrotu otrzymamy walec o wysokości 6 i srednicy podstawy 12. pole powierzchni bocznej to pole prostokąta o bokach 6 i 2pir
Pb=6 * 2pi*r
Pb=6 * 2 * 3,14 *6
Pb=226,08

b)z twierdzenia pitagorasa oblicamy długość boku kwadratu
a kwadrat + a kwadrat = 8 do kwadratu
2a kwadrat=64
a kwadrat=32
a= pierw(16*2)
a=4pierw z 2
jeden bok kwadratu jest wysokością walca a drugi obwodem podstawy
obliczamy promień podstawy
2pir=4 pierw z 2
pir=2 pierw z 2
r=2pierw z 2\pi

pole podstawy to P=pir kwadrat
P=pi*(2pierw z 2\pi)do kwadratu
P=pi*(8\pi kwadrat)
P=8\pi

pole powierzchni całkowitej to pole podstawy *2 + pole powierzchni bocznej
Pc=2*8\pi + a kwadrat
Pc=16\pi +(4 pierw z 2) do kwadratu
Pc=16\3,14 + 32
Pc=5,09 +32
Pc=37,09cm2

c)jeden bok jest wysokością walca a drugi obwodem podstawy
obliczamy promień podstawy
2pi*r=10
pi*r=5
r=5\pi

pole powierzchni całkowitej to pole tego kwadratu + pole podstawy *2
Pc=10cm*10cm + 2(pi* r kwadrat
Pc=100cm2 +2(pi *25\pi kwadrat
Pc=100cm2 +2*25\pi
Pc=100cm2 +50\pi
Pc=100cm2 +50\3,14
Pc=100cm2 + 15,92cm2
Pc=115,92cm2