1.Podaj współrzędne środka i promień okręgu o podanym równaniu.
b) (x + ½)² + (y - ¾)² = 8/9
c) (x - √2)² + (y - √3)² = 8

2. Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S przechodzącego przez punkt P.Narysuj ten okrąg.
b) S(0, -1) , B(5,0)
d) s(-1,1) , P(2,2)

3.Które z poniższych punktów należą do okręgu: (x-2)² + (y+1)²+ 16 ????
A(2,3)
B(0, -2√3 - 1)
C(3,2)
D(0, 2√3 - 1)
E(6, -1)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-23T06:53:55+01:00
Równanie okręgu:
(x - a)² + (y - b)² = r²
gdzie środek okręgu ma współrzędne (a, b) i okrąg ma promień r.

Zad. 1.
b) (x + ½)² + (y - ¾)² = 8/9
okrąg ma środek w punkcie (-½, -¾) i promień r=√(8/9)=2*√(2)/3
c) (x - √2)² + (y - √3)² = 8
okrąg ma środek w punkcie (-√2, √3) i promień r=√8=2√2

Zad. 2.
Należy najpierw wyznaczyć promień okręgu (odległość dowolnego punktu okręgu od środka okręgu) i skorzystać ze wzoru na okrąg
b) r=√((5-0)²+ (0-(-1))²) =√26
okrąg ma równanie:
(x-0)²+(y-(-1))²=(√26)²
x²+(y+1)²=26
d) r=√((2-(-1))²+(2-1)²)=√(9+1)=√10
okrąg ma równanie:
(x-(-1))²+(y-1)²=(√10)²
(x+1)²+(y-1)²=10

Zad. 3.
Aby punk należał do okręgu należy podstawić współrzędne punktu (x,y) do równania okręgu.

(x-2)² + (y+1)²+ 16 ???? - nie jest to równanie okręgu, najprawdopodobniej ostatni + ma być zamieniony na =
________________
A(2,3)
(x-2)² + (y+1)²=16
(2-2)+(3+1)=16
(0)²+(4)²=16
16=16
należy do okręgu
________________
B(0, -2√3 - 1)
(x-2)² + (y+1)²=16
(0-2)²+(-2√3 - 1+1)²=16
4+12=16
16=16
należy do okręgu
________________
C(3,2)
(x-2)² + (y+1)²=16
(3-2)²+(2+1)²=16
1+9=16
10=16
nie należy do okręgu
________________
D(0, 2√3 - 1)
(x-2)² + (y+1)²=16
(0-2)²+(2√3-1+1)²=16
4+12=16
16=16
należy do okręgu
________________
E(6, -1)
(x-2)² + (y+1)²=16
(6-2)²+(-1+1)²=16
16+0=16
należy do okręgu
1 2 1