1.Dana jest prosta l o równaniu y=-5/3x+2.Prosta k o równaniu y=(-1-3a)x-5 jest równoległa do prostej l.Wynika stąd,że a =?
2.Dana jest prosta l o równaniu y=2/3x-7.Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P=(-6,1).Prosta k ma wzór?

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-23T12:26:52+01:00
Skoro proste są równoległe współczynnik przy x jest taki sam czyli:
-1-3a=-5/3
-3a=-5/3+1
-3a=-2/3 /:(-3)
a=2/9
skoro proste są prostopadłe to zależność między współczynnikami jest taka a1=-1/a2
czyli prosta K przy x ma współczynnik: -3/2czyli
y=-3/2x + b
przechodzi przez punkt P=(-6,1), to podstawiając:
1= -3/2*(-6) +b
1=9+b
b+9=1
b=1-9
b=-8
prosta k ma równaie: y=-3/2x-8
3 1 3
2010-03-23T12:37:12+01:00
1) pr.l y=-5/3x +2 pr k równoległa do l y=(-1-3a)x-5 obl.a=?
skoro te dwie proste są do siebie rownoległe to ich współczynniki kierunkowe muszą byc sobie równe czyli (-1-3a)=-5/3
-1-3a=-5/3
-3a=-5/3+1
-3a=-2/3 dzielimy obie strony przez -3
a=-2/3÷(-3)=-2/3×(-1/3)=2/9

ODP: a=2/9

2) pr. l : y=2/3x-7 pr. k prostopadła do niej i przechodzi przez punkt P(-6;1)
y=ax+b prosta do niej prostopadła będzie miała y=-1/a x+c czyli
pr.k y=-3/2x +c
skoro prosta k przechodzi przez punkt P(-6;1) punkt ten musi spełniac jej równanie a więc mamy 1=-3/2razy(-6)+c
1=9+c
c=1-9=-8
prosta k ma wzór y=-3/2x-8
1 5 1