A. O razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt ?

B.Ile razy długość okręgu wpisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta?

prosze nie pisać samych odpowiedzi. dzialania koniecznie !

1

Odpowiedzi

2010-03-23T20:14:08+01:00
A. Przydadzą się wzory:
r=1/3 h
R=2/3 h

więc pole małego
π(1/3h)²=1/9h²π
Pole dużego
π(2/3h)²=4/9h²π

4/9h²π / 1/9h²π =4

Odp:O 4 razy.

B.
a - bok trójkąta
wysokość trójkąta - a√3 / 2
promień - 1/3 * a√3 / 2 = a√3 / 6
Obw koła - 2 * a√3 / 6 * π = a√3 / 3 π

a√3 / 3 π /3a = 1/3a * a√3 / 3 * π = √3 * π / 9

Odp: Jest większa o √3 * π / 9 . (Bez zaokrąglania.)