Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-24T12:16:35+01:00
6I 3^(n+3)+ 2^(n+3)+ 3^(n+1)+ 2^(n+2)
Zad.1
Kreska pionowa "I" znaczy, że liczba 6 jest dzielnikiem wyrażenia
3^(n+3)+ 2^(n+3)+ 3^(n+1)+ 2^(n+2)
{np. 6I12 znaczy liczba 6 jest dzielnikiem liczby 12,
czyli 12 jest podzielne przez 6}
Mamy udowodnić, że wyrażenie 3^(n+3)+2^(n+3)+3^(n+1)+2^(n+2)
dzieli się przez 6:
3^(n+3)+ 2^(n+3)+ 3^(n+1)+ 2^(n+2) =
(3^n)*3³ + (2^n)*2³ + (3^n)*3¹ + (2^n)*2² =
{skorzystaliśmy z własności mnożenia potęg o tej samej podstawie
(a^n)*(a^m) = a^(n+m)}
dalej wyłączmy przed nawias (3^n) oraz (2^n) i mamy:
(3^n)*(3³+ 3¹) + (2^n)*(2³+ 2²)=
12*(3^n) + 12*(2^n) = 12*[(3^n) + (2^n)]= 6*2*[(3^n) + (2^n)]
{rozłożyliśmy wyrażenie 3^(n+3)+ 2^(n+3)+ 3^(n+1)+ 2^(n+2)
na czynniki, z których jeden jest równy 6}
Wyrażenie 3^(n+3)+ 2^(n+3)+ 3^(n+1)+ 2^(n+2) jest podzielne przez liczbę 6, bo jeden z czynników iloczynu jest równy 6,
więc liczba 6 jest dzielnikiem wyrażenia
3^(n+3)+ 2^(n+3)+ 3^(n+1)+ 2^(n+2) co mieliśmy uzasadnić.
Zapis:
6I 3^(n+3)+ 2^(n+3)+ 3^(n+1)+ 2^(n+2)
Zad.2
Signum funkcji zapisujemy sgn(x) {słowo signum z łacińskiego oznacza znak}.
Funkcję signum x (jest to znak liczby rzeczywistej) określamy następująco:
dla liczb rzeczywistych ujemnych,
czyli x<0 funkcja ma wartość równą (-1),
dla liczby zero, czyli x= 0 przyjmuje wartość 0,
a dla liczb rzeczywistych dodatnich,
czyli x>0 ma wartość 1.
Pojęcie sygnatury funkcji pojawia się,np. w programowaniu obiektowym i związane jest z tzw. przeciążaniem funkcji (ang. overloading), istnieje wiele definicji tej samej nazwy, wiele funkcji noszących tę samą nazwę; w programowaniu występowanie pod taką samą nazwą wielu funkcji różniących się zestawem argumentów. Program znajduje właściwą funkcję po liczbie oraz typie argumentów, dlatego może istnieć kilka funkcji o tej samej nazwie, lecz różnych typach argumentów. Te parametry (liczba i typy argumentów)nazywane są sygnaturą funkcji.