Zadanie 1.
Długość boków w trójkącie prostokątnym tworzy ciąg arytmetyczny. Oblicz długość przyprostokątnych jeśli przeciwprostokątna wynosi 10.

Zadanie 2.
Pomiędzy 5 i 30 wstaw 24 liczby tak by pierwsze trzy tworzyły ciąg arytmetyczny, a 3 ostatnie ciąg geometryczny.

1

Odpowiedzi

2010-03-24T16:36:01+01:00
Zadanie 1.
a, a₂ - przyprostokątne,
a₃ - przeciwprostokątna
a₂=a+r
a₃=10 a₃=a+2r
a+2r=10 a=10-2r

Z twierdzenia Pitagorasa:
a²+ a₂²=a₃²
a²+(a+r)²=10²
a²+a²+2ar+r²=100
2a²+2ar+r²-100=0
a ponieważ a=10-2r więc:
2(10-2r)²+2r(10-2r)+r²-100=0
2(100-40r+4r²)+20r-4r²+r²-100=0
200-80r+8r²+20r-3r²-100=0
5r²-60r+100=0 /:5
r²-12r+20=0
Δ=144-80=64
√Δ=8
r=(12-8):2=2 lub r=(12+8):2=10
a= 10-4=6 a=10-20=-10 sprzeczne, bo bok
trójkąta nie może być liczbą ujemną
Odp. a=6, a₂=8