Do akwarium którego dno ma wymiary 40 cm x 55 cm dolano 5 litrów wody. Poziom wody w akwarium podniósł się, ale woda się w nim nie wylała. O ile centymetrów podniósł się poziom wody??



Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm
b) trójkątnego o krawedzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm
c) sześciokatnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm

2

Odpowiedzi

2010-03-24T15:41:14+01:00
Do akwarium którego dno ma wymiary 40 cm x 55 cm dolano 5 litrów wody. Poziom wody w akwarium podniósł się, ale woda się w nim nie wylała. O ile centymetrów podniósł się poziom wody??

V=40 cm *50 cm* x cm
V=5 l=5000 cm³
5000 cm³=40 cm *50 cm* x cm
40 cm *50 cm* x cm=5000 cm³
x=5000:40*50
x=5000:2000
x=2,5 cm
Odp. Poziom wody podniósł się o 2,5 cm.



Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm
b) trójkątnego o krawedzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm
c) sześciokatnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm

a)rysujesz ostrosłup, ładnie oznaczasz i lecimy:
wyciagniemy podstawe i liczymy polowe przekątnej podstawy. podstawa jest kwadrat więc d(przekątna)= a√2 a połowa przekątnej to bedzie d½=√2/2
teraz z tw. pitagorasa pomiedzy wysokoscia, polowa podstawy a krawedzia boczna, czyli:
(√2/2)²+H²=2²
½+H²=4
H²=4-½
H²=3,5 z tego pierwiastek więc H≈1.9dm

V=⅓*PolePodstawy*H
V=⅓*1*1.9
V=⅓*19/10≈0,62

b)tez rysujesz, ładnie oznaczasz
wyciagasz podstawe i liczysz jej 1/3 wysokosci, czyli:
h=a√3/2 z tego wychodzi 4√3, a z tego jeszcze 1/3 czyli:r=1/3*4√3=4√3/3
teraz znowu z twierdzenia pitagorasa pomiedzy wyokoscia ostroslupa, r i krawedzia boczna:
(4√3/3)²+H²=12²
16/3+H²=144
H²=144-16/3=416/3 z tego pierwiastek i masz H≈11cm

V=1/3*Pp*H=1/3*a²√3/4*11=176√3/3≈102 cm³

c)rysujesz, oznaczasz
wyciagsz podstawe, szesciokat to nic innego jak 6 trojkatow rownobocznych razem...
czyli z tw pitagorasa pomiedzy ramieniem tajiego trojkata ze srodka, wysokoscia a krawedzia boczna:
4²+H²=10²
H²=100-16=84 a z tego pierwiastek to bedzie ok, 9.2 cm

V=1/3*Pp*H= 1/3*[6*16√3/4]*92/10= 2208√3/30≈127cm³
5 5 5
2010-03-24T15:42:26+01:00
Do akwarium którego dno ma wymiary 40 cm x 55 cm dolano 5 litrów wody. Poziom wody w akwarium podniósł się, ale woda się w nim nie wylała. O ile centymetrów podniósł się poziom wody??

V=40 cm *50 cm* x cm
V=5 l=5000 cm³
5000 cm³=40 cm *50 cm* x cm
40 cm *50 cm* x cm=5000 cm³
x=5000:40*50
x=5000:2000
x=2,5 cm
Odp. Poziom wody podniósł się o 2,5 cm.



Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm
b) trójkątnego o krawedzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm
c) sześciokatnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm

a)rysujesz ostrosłup, ładnie oznaczasz i lecimy:
wyciagniemy podstawe i liczymy polowe przekątnej podstawy. podstawa jest kwadrat więc d(przekątna)= a√2 a połowa przekątnej to bedzie d½=√2/2
teraz z tw. pitagorasa pomiedzy wysokoscia, polowa podstawy a krawedzia boczna, czyli:
(√2/2)²+H²=2²
½+H²=4
H²=4-½
H²=3,5 z tego pierwiastek więc H≈1.9dm

V=⅓*PolePodstawy*H
V=⅓*1*1.9
V=⅓*19/10≈0,62

b)tez rysujesz, ładnie oznaczasz
wyciagasz podstawe i liczysz jej 1/3 wysokosci, czyli:
h=a√3/2 z tego wychodzi 4√3, a z tego jeszcze 1/3 czyli:r=1/3*4√3=4√3/3
teraz znowu z twierdzenia pitagorasa pomiedzy wyokoscia ostroslupa, r i krawedzia boczna:
(4√3/3)²+H²=12²
16/3+H²=144
H²=144-16/3=416/3 z tego pierwiastek i masz H≈11cm

V=1/3*Pp*H=1/3*a²√3/4*11=176√3/3≈102 cm³

c)rysujesz, oznaczasz
wyciagsz podstawe, szesciokat to nic innego jak 6 trojkatow rownobocznych razem...
czyli z tw pitagorasa pomiedzy ramieniem tajiego trojkata ze srodka, wysokoscia a krawedzia boczna:
4²+H²=10²
H²=100-16=84 a z tego pierwiastek to bedzie ok, 9.2 cm

V=1/3*Pp*H= 1/3*[6*16√3/4]*92/10= 2208√3/30≈127cm³
2 3 2