Odpowiedzi

2009-10-29T07:21:49+01:00
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym podstawą jest kwadrat a boki tworzą trójąty równoramienne. Oznaczamy za a - bok podstawy, b - krawędź boczna ostrosłupa.

z danych zapisujemy nst. układ równań:
4a + 4b = 40
a + b = 10
cos α = √2/3 = połowa przekątnej kwadratu o boku a / krawędzi bocznej czyli
√2/3 = 1/2 a√2 / b - wyprowadzamy z tego a które wynosi 4
a = 4
b = 6
Objętość ostrosłupa to V = 1/3 Pp x h
Pp = a² = 4² = 16
h wyliczamy z tw. Pitagorasa czyli
h² + (1/2a√2)² = b²

h² = 36 - 8 = 28
h = 2√7

V = 1/3 x16 x 2√7 = 32√7 / 3
7 2 7