Odpowiedzi

2009-10-29T07:06:38+01:00
Obliczam pole P1 trójkąta OAB ;

sin a=a/r -> a=r*sin a, sin(30)=1/2
a=1/2*r
h/r=cos a -> h=r*cos(30)
h=r*√3/2
P1=1/2*a*h
P1=1/2* a=1/2*r * r*√3/2
P1=r^2 *√3/8 (oznaczam jak w excelu r^2=r²)

Obliczam pole P2 trójkąta OCD ;

CD/OD=tg a
b/r= tg(30)
b/r=√3/3 -> b=r*√3/3

P2=1/2 *a*h
P2=1/2 *r*√3/3 *r
P2=r^2 *V3/6

szukane pole jest 12x większe od P2-P1
P=12*(P2-P1)
P=12*(r^2 *√3/6 - r^2 *√3/8)
P=12*r^2 *V3(1/6 - 1/8)
P=12*r^2 *√3(4/24 - 3/24)
P=12*r^2 *V3* 1/24
P=r² *√3* /2
P= √3/2 * r^2
2009-10-29T10:41:54+01:00
Promień okręgu opisanego =r p=πr² promień okręgu wpisanego=r√3:2→p=π×[r√3:2]²=π×¾r²=¾r²π teraz pole pierścienia=πr²-¾r²π=¼r²π