Liczby a,b,c tworza w podanej kolejnosci ciąg geometryczny.Suma tych liczb jest równa 93.Te same liczby,w podanej kolejności są pierwszym,drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetyccznego.Oblicz a,b,c.
Proszę o pomoc,i tylko jak ktoś jest w miare pewny poprawności:-)
Pozdrawiam

1

Odpowiedzi

2009-10-29T11:32:38+01:00
A+b+c=93
b/a=c/b
--------------------
cieg arytmetyczny
b-a=r -roznica c. arytmetycznego
c=a+6r podstawiam za r
c=a+6(b-a)
--------------------------------
uklad rownan
a+b+c=93
b²=ac
c=6b-5a
--------------------------------
podstawim za c
a+b+6b-5a=93
b²=6ab-5a²
-------------------------
7b-4a=93→b=(93+4a)/7 podstawiam do drugiego
(8649+744a+16a²)/49=(558a+24a²)/7-5a² mnoze razy 49
8649+744a+16a²=3906a+168a²-245a²
93a²-3162a+8649=0 r. kwadratowe dziele przez 93
a²-34a+93=0
Δ=1156-372=784 √Δ=28
a1=(34-28)/2=3 a2=(34+28)/2=31
b=(93+4a)/7
b1=(93+12)/7=15 b2=(93+124)/7=31
c=6b-5a
c1=6*15-5*3=75 c2=6*31-5*31=31
ODP
te liczby to
(3,15,75) lub (31,31,31)

Dyskusyjne jest drugie rozwiazanie ale jest
mozliwe bo roznica c. arytm=0 a iloraz c. geom=1

Pozdrawiam

Hans