Oblicz
1.Jaki promień ma okrąg opisany na trójkącie równobocznym o boku 2?
2.Jakie pole ma kwadrat opisany na okręgu o promieniu długości 2 pierwiastki z 2?
3.O ile większa jest długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku długości 4 od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-24T17:39:11+01:00
1.Wiadomo, że r=2/3h wysokości trójkąta równobocznego
,czyli liczymy wysokość z wzoru
h=a√3/2 ; h=2√3/2=√3 ; r=2√3/3

2.Żeby opisać okrąg n akwadracie to jego przekątne musza zawierać średnice okregu(2r), czyli liczymy przekątną:
2*2√2=4√2 ;wiemy, że przekątna kwadratu ma wzór a√2
czyli a=4 ;Liczymy pole P=a² ; P=16

3.O 2√3/3 ,sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych ,jeżeli wpiszemy w niego okrąg to średnica bedzie równa dwóm wysokościom trójkątów równobocznych
czyli a√3, a promień a√3/2(bok a=4);Czyli r=2√3 ;Jeśli sześciokąt foremny jest wpisany w okrąg to jego bok jest równy promieniowi czyli bok mniejszego wielokąta wynosi 2√3.Teraz wystarczy obliczyć iloraz 4/2√3 i gotowe :)