Z.1. Wyznacz ciąg geometryczny o dodatnim ilorazie, wiedząc że suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 381, a pierwszy wyraz jest równy 3.

z.2. Miary kątów wewnętrznych czworokąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Wyznacz te miary.

1

Odpowiedzi

2010-03-24T17:55:19+01:00
Z.1
a1 = 3
S7 = 381
S7 = a1*[1 - q⁷]/[ 1- q]
381 = 3* [1 - q⁷]/[1 - q]
127 = [1 - q⁷]/[1 - q]
1 - q⁷ = 127 *[1 - q] = 127 - 127 q
q⁷ - 127 q + 126 = 0
q = 2
an = a1 * q ^(n -1) = 3* 2^(n -1)

Jak inaczej obliczyć iloraz q ?

a1 +a1*q+a1*q² +a1*q³ +a1*q⁴ + a1*q⁵+a1*q⁶ = 381
a1 = 3 , więc dzielę obie strony równości przez 3
1 +q+q² +q³ +q⁴ +q⁵ + q⁶ = 127
q*(1+q + q² +q³ + q⁴ +q⁵) = 127 - 1 = 126
Sprawdzam czy q = 2 ?
2* (1 +2 + 4+8 + 16 + 32 ) = 2*63 = 126
zatem q = 2

z.2
α, 2α,4α,8α - miary kątów wewnętrznych czworokąta,
zatem
α + 2α +4α + 8α = 360⁰
15 α = 360⁰
α = 360⁰ : 15 = 24⁰
2α = 48⁰
4α = 96⁰
8α = 192⁰
Odp. Kąty tego czworokąta mają miary: 24⁰,48⁰,96⁰,192⁰.