Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b oraz o przeciwprostokątnej długości c. Udowodnij, że odległość środka okręgu, przechodzącego przez środki trzech boków tego trójkąta, od środka okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
(3c-2a-2b)/4

1

Odpowiedzi

2010-03-24T19:06:16+01:00
Jest tak ponieważ okrąg opisany w zadaniu jest okręgiem wpisanym w ten trójką (wynika z własności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny). Jeśli to jeden i ten sam okrąg to ma środek w tym samym miejscu.