Zadanie znajduję się w poniższym linku :)

http://www.bankfotek.pl/view/580635

Dla ułatwienia dodam że posiadam odpowiedzi do wyżej wymienionego zadania. Jednak nie chodzi mi o odpowiedzi, ale o rozwiązanie. (jak do tego doszliście itp.)

rozwiązania znajdują się w linku poniżej:

http://www.bankfotek.pl/view/580654

Bardzo proszę o szybkie rozwiązania :)
Odpowiedzi proszę zamieszczać w dowolnym formacie, jednak prosiłbym o zamieszczenie ich w banku fotek
Praca może być napisana ręcznie bądź też za pomocą komputera

www.bankfotek.pl

Czekam do 6:00 następnego dnia (czyli czwartek 25.03.2010r.)

Bardzo proszę o pomoc :)

Powodzenia
i z góry dzięki
pozdrawiam

2

Odpowiedzi

2010-03-24T19:39:12+01:00
Link:
http://www.bankfotek.pl/view/580750

a)
f(x) ≥ 0
- 4x²/3 + 4x ≥ 0 |*(3/4)
- x² + 3x ≥ 0 |*(-1)
x(x - 3) ≤ 0
x ∈ <0, 3>

g(x) ≥ 0
- x²/2 + 2x ≥ 0 |*(- 2)
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
x ∈ <0, 4>

h(x) ≥ 0
- 2x²/9 + 2x/3 ≥ 0 |*(- 9/2)
x² - 3x ≤ 0
x(x - 3) ≤ 0
x ∈ <0, 3>

b)
współrzędne wierzchołków:
w(x) = ax² + bx + c
x_w = - b/2a
y_w = - Δ/4a = - (b² - 4ac)/4a

h₁, g₁ i f₁ to odpowiednio h, g, i f przekształcone symetrycznie względem osi 0Y:
h₁(x) = h(- x) = - 2(- x)²/9 + 2(- x)/3 = - 2x²/9 - 2x/3
x_w = - (- 2/3)/2(- 2/9) = 2*9/3*4 = - 3/2
y_w = - (- 2/3)²/4(- 2/9) = 4*9/9*8 = 1/2
W = (- 3/2, 1/2)

g₁(x) = g(- x) = - (- x)²/2 + 2*(- x) = - x²/2 - 2x
x_w = - (- 2)/2(- 1/2) = 2/1 = - 2
y_w = - (- 2)²/4(- 1/2) = 4/2 = 2
W = (- 2, 2)

f₁(x) = f(- x) = - 4(- x)²/3 - 4*(- x) = - 4x²/3 - 4x
x_w = - (- 4)/2(- -4/3) = 4*3/2*4 = - 3/2
y_w = - (- 4)²/4(- 4/3) = - 4*4*3/4*4 = 3
W = (- 3/2, 3)
jak masz pytania to pisz na pw
1 4 1
2010-03-24T19:47:35+01:00
F(x) = -4/3 x² + 4x
g(x) = -1/2 x² + 2x
h(x) = -2/9 x² + 2/3 x

a) rozwiązać nierówności:
f(x) >= 0
g(x) >= 0
h(x) >= 0
We wszystkich przypadkach mamy do czynienia z nierównościami kwadratowymi, w których dla x=0 wartość przyjmowana funkcji wynosi 0
We wszytkich przypadkach należy znaleźć drugie miejsce zerowe tych funkcji (wszystkie będą dodatnie) a rozwiązaniem nierówności jest zbiór wartości x pomiędzy 0 a tym pierwiastkiem

Najpierw szukamy pierwiastków:

f(x) = 0
-4/3 x² + 4x = 0
x * (-4/3 x + 4) = 0
x=0 lub -4/3 x + 4 = 0
x=0 lub -4/3 x = -4
x=0 lub 1/3 x = 1
x=0 lub x=3

Czyli f(x) >= 0 ma rozwiązanie: 0<=x<=3

Podobnie dla g i h:
g(x) = 0
-1/2 x² + 2x = 0
x * (-1/2 x + 2) = 0
x=0 lub -1/2 x +2 = 0
x=0 lub x=4
Czyli rozwiązaniem g(x) >= 0 jest: 0<=x<=4

h:
h(x) = 0
-2/9 x² + 2/3x = 0
x * (-2/9 x + 2/3) = 0
x=0 lub -2/9 x + 2/3 = 0 |*3
x=0 lub -2x + 6 = 0
x=0 lub x=3
rozwiązanie: 0<=x<=3

b) ponieważ funkcje f1, g1 i h1 są odbiciem symetrycznym funkcji f, g i h, to mamy następujące wzory:

f1(x) = f(-x) = -4/3 (-x)² + 4(-x) = -4/3 x² - 4x
g1(x) = g(x) = -1/2 (-x)² + 2(-x) = -1/2 x² - 2x
h1(x) = h(x) = -2/9 (-x)² - 2/3 (-x) = -2/9 x² - 2/3 x
1 5 1