Mam problem z takim zadaniem na uklad dwóch równań

jezeli do liczby dwucyfrowej dodamy potrojona cyfre jednosci to otrzymamy 44 , jeżeli zaś od liczby powstalej z przedstawionej cyfry w danej liczbie odejmiemy pieciokrotnosc cyfry dziesiatek liczby poczatkowej to otrzymamy 52 . Jaka to liczba

2

Odpowiedzi

2009-10-29T16:24:35+01:00
X - cyfra jedności szukanej liczby
y - cyfra dziesiątek szukanej liczby

10 * y + x - szukana liczba
10 * x + y - liczba z przestawionymi cyframi

(10 * y + x) + 3 * x = 44
(10 * x + y) - 5 * y = 52

10 y + x + 3x = 44
10 x + y - 5 y = 52

10 y + 4 x = 44
10 x - 4 y = 52

4x = 44 - 10y
10 x - 4 y = 52

x = (44 - 10 y) / 4 = (22 - 5 y) / 2
10 * ( (22 - 5y) / 2) - 4y = 52

x = (22 - 5 y) / 2
5 * (22 - 5 y) - 4y = 52

x = (22 - 5 y) / 2
110 - 25 y - 4y = 52

x = (22 - 5 y) / 2
58 = 29 y

x = (22 - 5 y) / 2
y = 2

x = (22 - 5 * 2) / 2 = 12 / 2 = 6
y = 2

Odp. Szukana liczba to 26.

2009-10-29T16:36:48+01:00
X - cyfra jedności szukanej liczby
y - cyfra dziesiątek szukanej liczby

10 * y + x - szukana liczba
3*-potrojona cyfra jednosci
10 * x + y - liczba z przestawionymi cyframi
5*y-pieciokrotnosc cyfry dziesiatek


mamy uklad
(10 * y + x) + 3 * x = 44
(10 * x + y) - 5 * y = 52

10 y + x + 3x = 44
10 x + y - 5 y = 52

10 y + 4 x = 44
10 x - 4 y = 52

4x = 44 - 10y
10 x - 4 y = 52/:2

x = (44 - 10 y) / 4
10 x - 4 y = 52

x = (22 - 5 y) / 2
5 * (22 - 5 y) - 4y = 52

x = (22 - 5 y) / 2
110 - 25 y - 4y = 52

x = (22 - 5 y) / 2
58 = 29 y

x = (22 - 5 y) / 2
y = 2

x = (22 - 5 * 2) / 2 = 12 / 2 = 6
y = 2

Odp. Szukana liczba to 26.