Odpowiedzi

2010-03-24T21:11:39+01:00
W(x)= 2x²- 6x+ 5, P(x)= ax+ b, Q(x)= 4x³- 6x²- 8x+ 15
wiemy, że W(x)*P(x)= Q(x)
W(x)*P(x)= (2x²- 6x+ 5)*(ax+ b) = 2ax³ + 2bx²- 6ax²- 6bx+ 5ax+ 5b=
2ax³ + (2b - 6a)x² + (5a - 6b)x + 5b= 4x³- 6x²- 8x+ 15 = Q(x)
stąd współczynniki wielomianów są równe:
przy x³ mamy: 2a = 4, stąd a = 4:2 = 2
wyraz wolny: 5b = 15, stąd b = 15:5 = 3
przy x² mamy: 2b - 6a = -6, spr. 2*3 - 6*2 = 6 -12 = -6
przy x mamy: 5a - 6b = -8, spr. 5*2 - 6*3 = 10 -18 = -8
Odp. Gdy dla wielomianów W(x), P(x) i Q(x) zachodzi równość W(x)*P(x)= Q(x), to wtedy a = 2 i b = 3.