3.oblicz długości boków równoległoboku .obwód=28 pole=30
4.W dwóch beczułkach mieszczą się łącznie 54 litry miodu lipowego i akacjowego.Gospodyni wykorzystała juz 4/5 miodu lipowego i 3/4 miodu akacjowego i okazało się żę w obu beczułkach pozostało tyle samo miodu.Ile miodu lipowego i ile-akacjowego było w beczułkach na początku?
5.Ania jest o 7 lat starsza od Agnieszki.Dwa lata temu była od niej 2 razy starsza.Uzupełnij tabelke i zapisz informacje w postaci układu równań.(poniżej to tabelka w moim wydaniu)
Wiek Ani:
-2 lata temu-
-obecnie-x
Wiek Agnieszki:
-2 lata temu-
obecnie-y
6.W dwuch pudełkach jest 30 kredek.Z pierwszega pudełka do drugiego przełożono 50% kredek,wówczas liczba kredek w drugim pudełku zwięksyła się o 25%.Ile kredek jest tersz w drugim pudełku?
*9.Krystyna i Ewa mają razem 33 lata.Różnica ich wieku jest 3 razy większa od liczby lat Ewy wtedy gdy Krystyna miała tyle lat ile teraz ma Ewa.Ile lat ma Krystyna a ile Ewa

2

Odpowiedzi

2010-03-24T21:17:37+01:00
Zadanie 1
D = 2a + 2b = 28
a = 14 - b

Na pewno poprawne dane? Na poziomie gimnazjum to jest zadanie nie do rozwiązania!

zadanie 4
x - tyle na początku w beczce z lipowym
y - a tyle z akacjowym

x + y = 54
x - 4x/5 = y - 3y/4 |*5

x + y = 54
x = 5y/4

5y/4 + y = 54
9y/4 = 54
y/4 = 6

y = 24
x = 54 - 24 = 30

zadanie 5
Wiek Ani:
2 lata temu - x - 2
obecnie - x
Wiek Agnieszki:
2 lata temu - y - 2
obecnie - y

x = y + 7
x - 2 = 2(y - 2)

y + 7 - 2 = 2(y - 2)
y + 5 = 2y - 4

y = 9
x = 7 + 9 = 16

zadanie 6
x - ilość kredek w 1. pudełku
y - ilość kredek w 2. pudełku

x + y = 30
y + 50%x = y + 25%y |- y

x + y = 30
50%x = 25%y |:25%

x + y = 30
2x = y

x + 2x = 30
x = 30/3 = 10
y = 2x = 20

zadanie 9
k - wiek obecny Krystyny
e - wiek obecny Ewy
k - e - różnica wieku (z "Krystyna miała tyle lat ile teraz ma Ewa" Krystyna starsza od Ewy), również tyle lat temu "Krystyna miała tyle lat ile teraz ma Ewa"
e - (k - e) - tyle lat miała Ewa "wtedy gdy Krystyna miała tyle lat ile teraz ma Ewa"

k + e = 33
k - e = 3*(e - (k - e))

k + e = 33
k - e = 3*(2e - k)

k + e = 33
k - e = 6e - 3k

k = 33 - e
4k = 7e

4(33 - e) = 7e
132 - 4e = 73
11e = 132

e = 12
k = 33 - e = 21

Odp. Krystyna ma 21 lat, a Ewa - 12.
jak masz pytania to pisz na pw
1 5 1
2010-03-24T21:47:13+01:00
3.oblicz długości boków równoległoboku .obwód=28 pole=30

w tym zadaniu jest coś nie tak, wychodzą nierówne wyniki, w dodatku żeby obliczyć pole trzeba to liczyć z sinusem i to chyba nie ten poziom - dołączę plik .jpg z rozwiązaniem (dwa przypadki - zakładając uproszczoną wersję że chodzi o prostokąt lub kwadrat i tą nieuproszczoną z równoległobokiem) ale to raczej nie o to chodziło - sprawdź treść zadania...

4.W dwóch beczułkach mieszczą się łącznie 54 litry miodu lipowego i akacjowego.Gospodyni wykorzystała juz 4/5 miodu lipowego i 3/4 miodu akacjowego i okazało się żę w obu beczułkach pozostało tyle samo miodu.Ile miodu lipowego i ile-akacjowego było w beczułkach na początku?
1 beczka (miód lipowy) - x
2 beczka (miód akacjowy) - y
łącznie w beczkach mieszczą się 54 litry a więc: x + y = 54 -> z tego wyliczamy: y = 54 - x
obecnie zostało już tylko 1/5 miodu lipowego (czyli 1/5x) oraz 1/4 miodu akacjowego (czyli 1/4y) i wiemy, że w obu beczka jest teraz po tyle samo miodu a więc: 1/5x=1/4x
teraz do tego ostatniego równania podstawiamy y wyliczony z równania pierwszego (y=54-x) czyli:
1/5x=1/4 * (54-x)
1/5x= 54/4 - 1/4x
1/5x+1/4x=54/4
4/20x + 5/20x = 54/4
9/20 x = 54/4
x = 54/4 : 9/20
x = 54/4 * 20/9 = 30
y = 54 - x = 54 - 30 = 24
sprawdzenie: 30 + 24 = 54
1/5*30 = 6
1/4*24 = 6

5.Ania jest o 7 lat starsza od Agnieszki.Dwa lata temu była od niej 2 razy starsza.Uzupełnij tabelke i zapisz informacje w postaci układu równań.(poniżej to tabelka w moim wydaniu)

Wiek Ani:
obecnie: x
2 lata temu: (x -2)

Wiek Agnieszki:
obecnie: y
2 lata temu: (y - 2)

z zadania wiemy że:
Ania jest o 7 lat starsza od Agnieszki czyli:
x = y +7
dwa lata temu Ania była dwa razy starsza niż Agnieszka czyli:
(x - 2) = 2 * (y -2)
teraz za x podstawiamy (y +7) z pierwszego równania i otrzymujemy:
y + 7 - 2 = 2 * (y - 2)
y + 5 = 2y - 4
5 + 4 = 2y - y
y = 9
x = y +7 = 9 + 7 = 16
Ania ma obecnie 16 lat a Agnieszka 9, dwa lata temu Ania miała 14 lat i była dwa razy starsza od Agnieszki, która miała wtedy 7 lat.

6.W dwóch pudełkach jest 30 kredek.Z pierwszega pudełka do drugiego przełożono 50% kredek,wówczas liczba kredek w drugim pudełku zwięksyła się o 25%.Ile kredek jest tersz w drugim pudełku?
ilość kredek w pierwszym pudełku: x
ilość kredek w drugim pudełku: y
w obu pudełkach jest 30 kredek a więc: x + y = 30
w tego równania otrzymujemy x = 30 - y
50% to połowa czyli 1/2 a więc po przełożeniu połowy kredek z pierwszego pudełka do drugiego pudełka otrzymujemy równanie:
y + 1/2*x = 1,25*y
teraz do tego równania podstawiamy x wyliczony z pierwszego równania:
y + 1/2 * (30 - y) = 1,25y = 5/4y
y + 15 -1/2y = 5/4y
15 = 5/4y - y + 1/2y = 1/4y + 1/2y
15 = 3/4y
y = 15 : 3/4
y = 15 * 4/3 = 20
x = 30-y= 30-20 = 10
sprawdzenie: łącznie w pudełkach jest 10 + 20 czyli 30 kredek
jeśli z pudełka x, w którym jest 10 kredek, przełożymy 50% czyli połowę, czyli 5 kredek do pudełka y to w pudełku y będzie 20 + 5 czyli 25 kredek a więc o 25% więcej niż na początku (bo 25% czyli 1/4 z 20 to właśnie 5)

*9.Krystyna i Ewa mają razem 33 lata.Różnica ich wieku jest 3 razy większa od liczby lat Ewy wtedy gdy Krystyna miała tyle lat ile teraz ma Ewa.Ile lat ma Krystyna a ile Ewa

wiek Krystyny: x
wiek Ewy: y
różnica ich wieku to: (x-y)
Krystyna miała tyle lat ile teraz ma Ewa tyle lat temu, ile wynosi różnica ich wieku a więc (x-y) lat temu a wtedy Ewa miała mniej od Krystyny o różnicę ich wieku (x-y) (bo ta wartość jest stała (różnica wieku pomiędzy nimi będzie stała do końca ich życia przecież)
czyli Krystyna miała wtedy: x - (x-y)
a Ewa tyle co Krystyna minus różnica czyli: [x - (x-y)] - (x-y)
z zadania wiemy że:
suma ich lat to 33 a więc: x + y = 33
z tego równania wyliczamy y = 33 - x
oraz że różnica ich wieku jest 3 razy większa od liczby lat Ewy wtedy gdy Krystyna miała tyle lat ile teraz ma Ewa, czyli:
3 * tamten wiek Ewy = różnica
3 * {[x - (x-y)] - (x-y)} = x - y
3 * (x - x + y - x + y) = x - y
3 * (2 y - x) = x - y
6y - 3x = x -y
6 y + y = x + 3 x
7y = 4x
teraz podstawiamy za y wartość wyliczoną z pierwszego równania (33 - x) czyli:
7 (33 - x) = 4 x
231 - 7x = 4x
231 = 4x + 7x = 11x
x = 231 : 11 = 21
y = 33 - x = 33 - 21 = 12
a więc Krystyna ma teraz 21 lat a Ewa 12 lat (łącznie 33 lata), różnica wieku to 9, kiedy Krystyna miała 12 lat, Ewa miała 3 lata i spełniony był warunek 3 * 3 (tamten wiek Ewy) = 9 (różnica wieku)