Z miejscowości A do miejscowości B odległej od A o 160 km wyruszyły samochód osobowy i rowerzysta. Prędkość rowerzysty jest o 50km/h mniejsza od prędkości samochodu. Czas przejazdu samochodu jest o 3 godziny i 20 minut krótszy od czasu przejazdu rowerzysty. Oblicz średnie prędkości samochodu i rowerzysty.

1

Odpowiedzi

2013-08-29T23:10:25+02:00
s=160km\\V_r-predkosc\ rowerzysty\ (km/h)\\V_s=V_r+50-predkosc\ samochodu\ (km/h)\\t_r-czas\ przejazdu\ rowerzysty\ (h)\\3h\ i\ 20min=3\frac{1}{3}h=\frac{10}{3}h\\t_s=t_r-\frac{10}{3}-czas\ przejazdu\ samochodu\ (h)

V_r\cdot t_r=160;\ t_r=\frac{160}{V_r}

V_s\cdot t_s=160

(V_r+50)(t_r-\frac{10}{3})=160

(V_r+50)(\frac{160}{V_r}-\frac{10}{3})=160

160-\frac{10}{3}V_r+\frac{8000}{V_r}-\frac{500}{3}=160

-\frac{10}{3}V_r+\frac{8000}{V_r}-\frac{500}{3}=0\ /\cdot3V_r

-10V_r^2-500V_r+24000=0\ /:10

-V_r^2-50V_r+2400=0

\Delta=(-50)^2-4\cdot(-1)\cdot2400=2500+9600=12100\\\sqrt\Delta=\sqrt{12100}=110

V_{r_1}=\frac{50-110}{2\cdot(-1)}=30;\ V_{r_2}=\frac{50+110}{2\cdot(-1)}=-80<0

V_s=30+50=80

Odp: Prędkość samochodu wynosi 80 km/h, a rowerzysty 30 km/h.

2 3 2