Pociąg expres jedzie z A do B 120 km w czasie krótszym o 0,5 godziny niż pociąg pospieszny. Pociąg pospieszny w ciągu 1 godziny pokonuje trasę o 20 km krótszą niż pociąg expres. Obliczyć ich prędkości i czas w jakim jedzie z A do B expres.

1

Odpowiedzi

2010-03-24T22:21:19+01:00
Ekspres:
droga z A do B w km: 120
czas w h: t-0,5
droga w czasie 1h: s
prędkość z A do B: V=120:(t-0,5)
prędkość na h: V=s:1
120:(t-0,5)=s:1
120=s(t-0,5)
s=120:(t-0,5)

Pospieszny:
droga z A do B w km: 120
czas w h: t
droga w czasie 1h: s-20
prędkość z A do B: V=120:t
prędkość na h: V=(s-20):1
120:t=(s-20):1
120=t(s-20)

Wstawiamy s=120:(t-0,5)
120=t(120:(t-0,5)-20
120=(120t):(t-0,5)-20t
120(t-0,5)=120t-20t(t-0,5)
120t-60=120t-20t²+10t
12t-6=12t-2t²+t
2t²-t-6=0
Delta=1+48=49
t=(1+7):4=2

Ekspres:
t-0,5=2-0,5=1,5 -----> z A do B jedzie 1.5 h
V=120:1,5=80 -----> jedzie z prędkością 80 km/h

Pospieszny:
t=2 -----> z A do B jedzie 2 h
V=120:2=60 -----> jedzie z prędkością 60 km/h
1 5 1