Hej, na piatek potrzebne mi sa zadania z matmy. Ja sama tepa z tego jestem i u mnie w rodzinie tez sami humanisci :(
Bardzo prosze o pomoc i z gory dziekuje :))

3.Wyznacz dziedzine funkcji
f ( x ) = pierwiastek xdo2-6x+9



4.Wyznacz wspolczynnik c y= xdo2+6x+cdo2, jesli wiadomo, ze ma ona dokladnie jedno miejsce zerowe.




5.Dana jest funkcja kwadratowa f ( x ) = ax2 + bx + c.
Do wykresu tej funkcji nalezy punkt A(3,14), a jej miejscami zerowymi sa liczby 2 i 4. Wyznacz wspolczynnik a, b, c.

1

Odpowiedzi

2010-03-25T11:36:24+01:00
Zad.3
Wyznaczamy dziedzinę funkcji
f(x) = √(x²-6x+9) {z definicji pierwiastka, √a= b, a≥ 0, to b²= a}
więc x²-6x+9 ≥ 0 {korzystamy z wzoru skróconego mnożenia
a²- 2ab+ b² = (a- b)²}
(x- 3)² ≥ 0 {dla x= 3 wyrażenie ma wartość 0, dla innych liczb rzeczywistych x≠ 0 druga potęga jest zawsze liczbą dodatnią}
Dziedziną są więc wszystkie liczby rzeczywiste, czyli
D= R
Odp. D= R
Zad.4
Jeśli wiadomo, że funkcja ma ona dokładnie jedno miejsce zerowe, to delta jest równa 0.
y= x²+ 6x+ c²
obliczamy deltę: Δ = 6² - 4*1*c²= 36 - 4c²
czyli 36- 4c² = 0, stąd 9- c² = 0 {obie strony dzielimy przez 4}
9- c²= 0
{korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a²- b² = (a-b)(a+b)}
(3- c)(3+ c) = 0, stąd 3- c = 0 lub 3+ c = 0
więc c = 3 lub c = -3 {bo c² = (-3)² = 9 oraz c²= 3² = 9}
Nasza funkcja ma wzór:
y = x²+ 6x+ 3² lub y = x²+ 6x+ (-3)²
Odp. Współczynnik c = 3 lub -3.

Zad.5
f(x) = ax² + bx + c
A= (3,14) należy do wykresu funkcji
x₁= 2
x₂= 4
I) Jeśli punkt należy do wykresu, więc jego współrzędne spełniają
równanie funkcji, czyli dla punktu A mamy:
f(3) = a*3² + b*3 + c = 14
9a+ 3b+ c= 14
II) Korzystając z wzorów Viete'a mamy dla a≠ 0:
x₁*x₂ = c/a, stąd 2*4= c/a, c/a= 8, c= 8a
x₁+ x₂ = -b/a, stąd 2+ 4 = -b/a, -b/a= 6, b= -6a
Zatem z I i II mamy:
c= 8a
b= -6a
9a+ 3b+ c= 14 {wstawiamy za c= 8a, za b= -6a}
9a+ 3*(-6a)+ 8a = 14
9a- 18a+ 8a = 14
-a = 14 /*(-1)
a = -14
b= -6a= -6*(-14) = 84
c= 8a= 8*(-14)= -112
wzór funkcji f(x)= -14x²+ 84x- 112
spr. f(3) = -14*3²+ 84*3- 112= -14*9+ 252- 112=-126+ 252- 112= 14
f(2)=-14*2²+ 84*2- 112= -14*4+ 168- 112=-56+ 168- 112= 0
f(4)=-14*4²+ 84*4- 112= -14*16+ 336- 112=-224+ 336- 112= 0
Odp.Współczynniki a= -14, b= 84, c= -112.