Kwadrat obraca się dokoła przekątnej o długości 10√12 c. Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły

Oblicz promień kuli, która powstała przez obrót koła, opisanego na trójkącie równobocznym o boku 4√3 cm dokoła prostej zawierającej środek tego koła


PILNE!!! POTRZEBUJE NA JUTRO!!!

2

Odpowiedzi

2013-08-14T11:12:00+02:00
1.
Powstaje bryła złożona z dwóch przystających stożków o wspólnej podstawie.
Promień podstawy stożka jest równa połowie przekątnej kwadratu:
r=10\sqrt{12}:2=5\sqrt{12}=5\sqrt{4\cdot3}=5\cdot2\sqrt3=10\sqrt3

Tworząca l jest równa bokowi kwadratu. Przekątna kwadratu wyraża się wzorem:
d=l\sqrt2;\\l\sqrt2=10\sqrt{12}\ /:\sqrt2;\\l=10\sqrt{6}


Pole całkowite:
P_p=2\cdot\pi\cdot10\sqrt3\cdot10\sqrt6=200\pi\sqrt{18}=200\pi\sqrt{9\cdot2}\\ =200\pi\cdot3\sqrt2=600\pi\sqrt2

2.
Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku a stanowi 2/3 wysokości trójkąta.
r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}\\R=r\\
R=\frac{a\sqrt3}{3}\\R=\frac{4\sqrt3\cdot\sqrt3}{3}=\frac{4\cdot3}{3}=4


2 5 2
2013-08-14T11:52:26+02:00
Bryła jaka powstanie po obrocie kwadratu wokół przekątnej o długości 10√12 c to dwa stożki złączone ze sobą podstawami. 
Obliczamy bok kwadratu, który będzie tworzącą stożka oznaczaną literą l 
przekątna kwadratu= 
a \sqrt{2} , gdzie a to bok kwadratu

10 \sqrt{12}= a \sqrt{2} \\
20 \sqrt{3} = a \sqrt{2} \\
 \frac{20 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }= a\\
 \frac{20 \sqrt{6} }{2}= a\\
a= 10 \sqrt{6}
a= l =  10\sqrt{6}
Przekątna kwadratu jest średnicą stożka, więc przekątna składa się z dwóch promieni. 

10 \sqrt{12}= 2r \\
 \frac{10 \sqrt{12} }{2}=r\\
5 \sqrt{12}=r \\
10 \sqrt{3}= r \\

Wzór na pole stożka

P= \pi*r^2+ \pi*r*l

Obliczamy pole stożka



P= \pi*r^2+ \pi*r*l \\
P= \pi* (10 \sqrt{3})^2+ \pi * 10 \sqrt{3}*10 \sqrt{6} \\
P= 300 \pi+ 100 \sqrt{18} \pi \\
P= 300 \pi+ 300 \sqrt{2} \pi \\
Mamy \ dwa \ takie \ stozki \\
2*    (300 \pi+ 300 \sqrt{2} \pi)=600\pi+600 \sqrt{2}\pi   \\
Nalezy \ odjac \ dwa \ pola \ podstawy \ stozka \\ 2*\pi * r^2= 2*\pi*(10 \sqrt{3})^2= 600\pi 
\\
Pole \ powstalej \ bryly \ to \  
600\pi+600 \sqrt{2}\pi  - 600\pi= 600 \sqrt{2}\pi  
zad. 2
Wzór na promień koła opisanego na trójkącie równobocznym (z tablicy wzorów) ma postać:

R=  \frac{a \sqrt{3} }{3}, gdzie \ a \ to \ bok \ trojkata \ a \ R \ to \ promien

Skoro \ trojkat \ ma \ bok \ dlugosci \ 4 \sqrt{3}cm \ to \ po \ podstawieniu \ do \ wzoru  \ mamy \ postac \\
R=  \frac{4 \sqrt{3}cm* \sqrt{3}  }{3}\\
R=  \frac{12}{3}cm \\
R= 4cm \\
Odp. Promień tej kuli wynosi 4cm.