Zad 1
Kąt ostry rombu ma miarę 60⁰, a długość promienia okręgu wpisango w ten romb wynosi 2√3 c,. Oblicz
a) długość przekątnych
b)długość odcinków na jakie punkt styczności okręgu z rombem dzieli bok tego rombu
Zad 2
W trapezie ABCD w którym AB jest prostopadły z AD i AB = 12cm oraz
AD = CD = 4cm, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie E. oblicz obwód trójkąta CDE.
Zad 3
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 30cm a odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość 1,5 cm. Wiedząc że w ten trapez można wpisać okrąg, oblicz:
a) długości podstaw trapezu
b) długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez
c) długość odcinka łączącego punkty styczności ramion z tym okręgiem

Zaznaczam iż proszę o zrobienie wszystkich zadań

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-25T22:55:27+01:00
Zad1
a-bok rombu
α=60
r=2√3
h=2r; h=4√3
z funkcji trygonometrycznej obliczamy bok(sin60=√3/2)
sinα=h/a
a=h/sinα ; a=4√3/√=3/2=8cm
Lub
h=a√3/2
2h=a√3
2*4√3=a√3
a=8

a) Krótsza przekątna jest równa bokowi(a),a dłuższa jest równa a√3(ten romb składa sie z 2 tr.równobocznych a dłuższa przekątna składa sie z ich wysokości czyli 2*a√3/2=a√3)
Krótsza przekątna - 8cm
dłuższa -8√3cm
b)można to obliczyć z pitagorasa(x-szukany odcinek;2√3 promień;4cm połowa krótszej przekątnej)
x²+(2√3)²=4²;x²=16-12;x=2

Odp .Punkt stycznosći dzieli odcinki na długości 2 i 6cm

Zadanie 2.
Trójkąty ABE i DCE sa przystające (k,k,k) czyli mozemy skorzystać z tw Talesa żeby obliczyć pozostałe odcinki
czyli np. mozemy ułożyć proporcje:
(|DE|=x;|AE|=x+4)
|DE|/|AE|=|DC|/|AB|
x/x+4=4/12(mnożymy na krzyż)
Po obliczeniu wychodzi x=2 czyli|DE|=2;|AE|=6
Trójkąt CDE jest prostokątny wiec możemy skorzystać z tw pitagorasa w Trójkącie CDE (|DE|-obliczyliśmy przed chwila, a |DC|-4 dane w treści zadania)
|DE|²+|DC|²=|CE|²
|CE|²=20 ;|CE|=2√5cm
OBW=|DE|+|DC|+|CE|=2+4+2√5=2(3+√5)cm

Zadanie 3.
Dane :
a - dlugosc ramienia trapezu
b - dlugosc krotszej podstawy trapezu
c - dlugosc dluzszej podstawy trapezu
MN - odcinek laczacy srodki przekatnych trapezu-1,5
Mamy trzy rownania:
2*a+b+c = 30
(Jako, ze w ten trapez mozemy wpisac okrag to suma przeciwległych boków jest równa)
b+c =2a
|MN| = c-b/2

a)Po obliczeniu układu wyjdzie, że
c=9;b=6;a=7,5
Odp Podstawy mają długość 6 i 9cm

b)srednica =h (mozemy z pitagorasa obliczyć)
h²+(1,5)²=(7,5)²
Po obliczeniach: h=√54=3√6
Odp. Średnica równa sie 3√6

c)NIE MAM POJĘCIA JAK TO OBLICZYĆ :D(naprawde)
Licze na naj :)(Mam nadzieje , żę sie w oznaczeniach połapiesz)

18 3 18