Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa? Musi to być rozwiązane przez układ równań a poprawny wynik wynosi 475. Musi być rozwiązane krok za krokiem . Dziękuje

3

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-03-25T16:40:04+01:00
X -cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
5 - cyfra jedności (liczba dzieli się przez 5, gdy w rzędzie jedności ma 0 lub 5. Nie może być 0 ponieważ przestawiam cyfrę dziesiatek na poczatek liczby)

szukana liczba to: 100x+10y + 5
jak przestawimy ostatnią cyfrę na początek to otrzymamy liczbę: 100razy5 + 10x + 1y
Tworzymy układ równań:
suma cyfr: x + y + 5 = 16
liczba o 72 większa: 500 + 10x + y = 100x + 10y + 5
Trzeba rozwiazać ten układ równań i już.
1. x+y=11
2. -90x - 9y = -423 /:9
-10x - y = -47

1. x + y = 11
2. -10x - y = -47

Metoda przeciwnych współczynników (dodajemy stronami równania):
i otrzymujemy:
x + y - 10x - y = 11 - 47
-9x = -36
x = 4


z 1 równania mamy: 4 + y = 11
y = 7

Odp. Szukana liczba to 475.
2010-03-25T16:41:09+01:00
X -cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
5 - cyfra jedności

szukana liczba to: 100x+10y + 5
jak przestawimy ostatnią cyfrę na początek to otrzymamy liczbę: 100*5 + 10x + 1y

tworze układ:
suma cyfr: x + y + 5 = 16
liczba o 72 większa: 500 + 10x + y = 100x + 10y + 5

x+y=11
-90x - 9y = -423 /:9
__________________
-10x - y = -47

x + y = 11
-10x - y = -47

x + y - 10x - y = 11 - 47
-9x = -36 /: (-9)
x = 4


4 + y = 11
y = 7

czyli ta liczba to 475
2010-03-25T16:46:07+01:00
A+b+5=16
100a+10b+5+72=500+10a+b

a=11-b
90a+9b=423

a=11-b
90(11-b)+9b=423

a=11-b
990-90b+9b=423

a=11-b
-81b=-567 / :-81

a=11-b
b=7

a=11-7
b=7

a=4
b=7

szukama liczba to 475