Odpowiedzi

2010-03-26T15:51:50+01:00
A) (x-2)²= 9
korzystamy ze wzoru:(a-b)²=a²-2ab+b²

(x-2)²=9
x²-4x+4=9
x²-4x+4-9=0
x²-4x-5=0

a=1, b=-4, c=-5
Δ=b²-4ac=(-4)²-4*1*(-5)=16+20=36
√Δ=6

x₁=(-b+√Δ)/2a=(4+6)/2=10/2=5
x₂=(-b-√Δ)/2a=(4-6)/2=-2/2=-1

Odp. Rozwiązaniem tego równania są liczby: 5 i (-1)

b)4(x+3)²=8
korzystamy ze wzoru:(a+b)²=a²+2ab+b²

4(x²+6x+9)=8 /:4
x²+6x+9=2
x²+6x+9-2=0
x²+6x+7=0

a=1, b=6, c=7
Δ=b²-4ac=36-4*7=36-28=8
√Δ=2√2

x₁=(-b+√Δ)/2a=(-6+2√2)/2=√2-3
x₂=(-b-√Δ)/2a=(-6-2√2)/2=-3-√2

Odp.Rozwiązaniem tego równania są liczby: (√2-3) i (-3-√2)

c) (2x-1)²=4
korzystamy ze wzoru:(a-b)²=a²-2ab+b²

(2x-1)²=4
4x²-4x+1-4=0
4x²-4x-3=0

a=4, b=-4, c=-3
Δ=b²-4ac=16+48=64
√Δ=8

x₁=(-b+√Δ)/2a=(4+8)/8=12/8=1⁴/₈=1½
x₂=(-b-√Δ)/2a=(4-8)/8=-4/8=-½

Odp.Rozwiązaniem tego równania są liczby: 1½ i (-½)

d)(2-3x)²=1
korzystamy ze wzoru:(a-b)²=a²-2ab+b²
(2-3x)²=1
4-12x+9x²-1=0
9x²-12x+3=0 /:3
3x²-4x+1=0

a=3, b=-4, c=1
Δ=b²-4ac=16-12=4
√Δ=2

x₁=(-b+√Δ)/2a=(4+2)/6=6/6=1
x₂=(-b-√Δ)/2a=(4-2)/6=2/6=⅓

Odp.Rozwiązaniem tego równania są liczby: 1 oraz ⅓