Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej tworzy z jedną z krawędzi bocznych kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jeśli jego przekątna ma 8,4 cm długości. Wynik podaj z dokładnością do 1cm kwadratowego.

1

Odpowiedzi

2010-03-25T18:21:33+01:00
Kat 60 jest miedzy przekatna i krawedzia,oznacz go u gory,tzn w lewym gornym rogu prostopadloscianu.Jak polaczysz ten wierzcholek z prawym dolnym rogiem w podstawie i lewym gornym w podstawie to otrzymasz trojkat prostokatny

Pole=2a²+4aH

liczymy a i H

sin60=x/8.4 x-przekatna w podstawie tworzaca opisany wczesniej przeze mnie trojkat prostokatny

√3/2=x/8.4
x=8.4*√3/2
x=4.2√3=okolo 7.3

ten x to przekatna kwadratu w podstawie a wzor na przekatna kwadratu to a√2
wiec

a√2=7.3
a=7.3√2/2
a=3.65√2

cos60=H/8.4
1/2=H/8.4
2H=8.4
H=4.2

Pole2*(3.65√2)²+4*3.65√2*4.2=2*26.6+86.5=53.2+86.5=zaokraglajac do 1cm-140
a=7/√2
a=7√2/2
a=3,5√2