Równania i Nierówności
Sławny grecki matematyk i filozof Pitagoras (VI-V w. p.n.e.) tak odpowiedział na pytanie o liczbę swoich uczniów:
-Połowa moich uczniów studiuje matematykę, czwarta część uprawia muzykę, szósta część ćwiczy się w sztuce milczenia i są jeszcze trzy kobiety.

Ilu uczniów miał Pitagoras?

2

Odpowiedzi

2010-03-25T18:16:58+01:00
Wszyscy uczniowie x
matematyka 1/2x
muzyka 1/4x
milczy 1/6x
kobiety 3

1/2x+1/4x+1/6x+3=x
6/12x+3/12x+2/12-x=-3
11/12x-x=-3
-1/12x=-3
x=-3:-1/12
x=-3*-12
x=36

Spr.
1/2*36+1/4*36+1/6*36+3=18+9+6+3=36
Odp.
Pitagoras miał 36 uczniów.
pozdrawiam:)
2010-03-25T18:55:00+01:00
Prześledzmy zadanie i wyciągnijmy zależności.
Wiemy że:
½ - liczba uczniów która studiuje matematykę
¼ - liczba uczniów która uprawia muzyka
⅙ - liczba uczniów która ćwiczy się w sztuce milczenia
3 - to liczba kobiet wśród uczniów
x - liczba uczniów Pitagorasa
Znajdzmy ją.
Napiszmy równanie opisujące liczbę uczniów:
x = ½ * x + ¼ * x + ⅙ * x + 3 --- tyle jest uczniów
Rozwiążmy nasze równanie i zobaczmy ile wynosi x:
x = x*( ½ + ¼ + ⅙ ) + 3 --- ułamki sprowadzmy do wspólnego mianownika
x = x *((12+6+4)/24) + 3
x = x *(22/24) + 3 --- uporzadkujmy równanie, po lewej niewiadome a po prawej liczby
x - x *(22/24) = 3
x*(1-22/24)=3
x*(24/24-22/24) = 3
x*(2/24) = 3 |:2/24 --- podzielmy obie strony równania przez ułamek 2/24
x = 3*(24/2) = 72/2 = 36
x = 36 --- liczba studentów
Sprawdzmy równanie:
x = ½ * x + ¼ * x + ⅙ * x + 3 podstawiając za x = 36
36 = ½ * 36 + ¼ * 36 + ⅙ * 36 + 3
36 = 18 + 9 + 6 + 3
36 = 33 + 3
36 = 36
Zgadza sie.
Odpowiedz:
Pitagoras sławny grecki matematyk i filozof miał 36 uczniów :)