Odpowiedzi

2009-10-30T12:34:27+01:00
A =√3 - bok rombu
h - wysokość rombu
α - kąt ostry w rombie ( są 2 takie same kąty )
β - kąt rozwarty w rombie (są 2 takie same kąty )

e- krótsza przekątna rombu
f = 2√2 - dłuższa przekątna rombu
P = ?
α = ?
β = ?
Przekątne w rombie dzielą się na połowy i przecinają się pod katem prostym
z trójkąta prostokątnego utworzonego z 1/2 e ( jedna przyprostokątna ), z 1/2f ( druga przyprostokątna ) i boku a ( przeciwprostokątna) obliczam z tw. Pitagorasa e

(½e)² + (½f)² = a²
1/4e² + (½*2√2)² = (√3)²
1/4e² + 2 = 3
1/4 e² = 3-2
1/4 e² = 1 /*4
e² = 4
e = √4
e = 2
2. Obliczam pole
P = 1/2*e*f
P = (1/2)*2 *2√2
P =2√2

3. Obliczam kąt α z drugiego wzoru na pole rombu
P = a² * sinα
P = 2√2
a² * sinα = 2√2
(√3)² *sinα = 2√2
3 * sinα = 2√2
sin α = (2√2 ) : 3
sinα ≈ 0,9428
α = 70,5°
4. Obliczam kąt rozwarty β
Ponieważ kąty w rombie są parami równe to

2α + 2β = 360⁰
2*70,5⁰ + 2β = 360⁰
2β = 360⁰ -141⁰
2β = 219⁰
β = 109,5⁰


Odp. Pole rombu wynosi 2√2, a każdy z dwóch kątów ostrych ma miarę α =70,5° a każdy z dwóch kątów rozwartych ma miarę β =109,5⁰